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Se nella prima di queste si pone r=—u—, e, nella seconda, r=—p—r—1, 
esse diverranno, in forza delle (III): 
(ua!) (pala). (aaa) = (Hd 1) (PH-d9-1)...(1H-b, 01) 
(Hp) (r4ut1—0%) (Hu t1 0") (+u+1—0" 0) = 
= (4-0) (4-09)... (4-1). 
I valori delle a”, d” che si ricavano da queste equazioni, e quelli delle p, ren- 
dono manifesta la proposizione enunciata. 
XX 
4. Per ogni radice della : 
1 
v+y= e=0 (1) 
si ha: 
e AO 
may 
e in conseguenza : 
yl y i al y aa (gt Y Sl go? y? Sl oo SÈ T de 1) (2) 
n_ 1 
(non > 1) y = egg gg gp ovo ga yi + a? Y I s 
Ù x di 7 
Ora, posto : 
pi (e) = 61 Vili — 09 10) Resi + 03 a gpà PIETRE TO MORI nr? ge : 
in cui le e significano costanti, si troverà, mediante la (2): 
1 sE 
IRIS (€) (CIC) ii Di TC), (4) 
nella quale : 
I,(=e,(n—r) + ceo(n—r—1) + e3(n—r—-2) +... + Bono + 20,1; 
e le e' sono date dalle: 
alti nt 1 
e=e— 04) ca =014+ (3 — 00) +(a- sg 1) 5 
n—r_-2 a=P=3 
e'a=094+2 (1-03) + (ema ut) , Ca=e3+8 (ese) + (ca sani! 
e) . 
Da queste risulta che, se le e costituiscono una serie di quantità positive eguali 
o crescenti, le e' costituiranno una serie di quantità positive crescenti; perciò, e in 
forza della (4), la derivata s”“ del polimonio P,_,(e) conterrà il termine y°-"7"; e, 
in conseguenza, derivando n—3 volte la (3), che si può mettere nella forma: 
ai 
(aid 1)yarty Pa (Mx, 
