> DIR 
le tre equazioni si trasformeranno nelle : 
IN — Qi v' — Riv' cei Sv == 0) (1') 
yV+py+ay=0 (2) 3'+p5+913= (3)) 
in cul: 
23, 3 DI _ 3 MEZZE: 
Ri=P"— 1P+2 PQ—R 
logi 8 o (f) 
qa tp Epp ipa musa PPP) + Res 
256) 32 4 16 16 4 3 
ia pl » ia e 
E) = 8 gag lrtar! glo 
1 1 a 
Pi MOTI qs sg Pr gpP— & —P, 
e la (1’) sarà soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni delle (2°) (3°): 
Pongasi ora: 
pen rg ES, i 
SHSPRRPPA E RI Li AIA NEIL 
O@ 4 9? ba==%1 7 9 
1 cd 
een), v= ely; 
la trasformata in U: 
UV + P,U" + QU” + RU + S.U = 0 (1) 
sarà soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni delle : 
yi he oY =) (PP) VAL 2}S pi Z=0 ; (3") 
epperciò sarà (8): 
DIE AOE Des] DEE SC = MESSI, Dio 
Po = nu Qo = 2y, R, = 8y DT ; Sa = 0° + y Vera: 
Da queste si ricavano facilmente le due relazioni: 
3) ay 
ga + QaPa — R=0, (9) 
(S-Q-3P Q) +2P:(8—-7@-3P qQ.)=0, (0) 
le quali devono essere verificate dai coefficienti d'un’ equazione differenziale lineare 
omogenea del quart’ ordine, quando questa è soddisfatta dai prodotti delle coppie di 
soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del second’ ordine prive del 
secondo termine. 
Dalle due equazioni ora trovate possiamo ricavare una relazione fra i coefficienti 
della (1’) eliminando la funzione 7 che è in esse implicita ; ed a tale scopo dobbiamo 
sostituire a Pa, Qa, Ra, Sg i loro valori in funzione di 7 e di Q,, Ri, Si, i 
quali sono: 
Po= 47, Q=—- Q+6 (74 22) 
Ro =—R1+4(7"4- 377 + 13) — 2017 (9) 
Se =— Si Rit Qu (1+ 1) +0 + dr +37 + 6727 4a! 
