Con questa sostituzione la (9) si trasforma nella: 
"i i r G 2 1 8) r 
+ 677 ate MR SNO (11) 
UT 
per mezzo della quale, e della sua derivata; le 7”, 7°" si possono esprimere in fun- 
zione di t, 7' e dei coefficienti Q1, Ri; e sostituendo i valori così ottenuti nella 
formula di S,, si ottiene: 
19 r 1A 3 1 r 8) r 9 I] Bb) Idi Il Id 
Sgr 68 +95( EQ 1)-7@ _i QAS ER, 
quindi ; 
" 19 U/ 2 r 1 Ul 
SQ iP. ,=9724-181? CO (Q i—R1i)t— — TO i Ut Ri-g0 indi» 
e la (10) diviene: 
84XT? + 4227 —(201+ +$0):-(4 189,44 cp da (12) 
in cui: 
10=Q—R, Lou = 9Q?— 30”, + 100S1 (13) 
Derivando la (12) ed eliminando 7” colla (11) e poi, dall’equazione risultante 
e dalla (12) eliminando la 7’, si ottiene l’equazione : 
s Lt4+M=0 (14) 
nella quale: 
L= 416X° — 8pX — % 4-42) sy 3 — pl + si Qi 1) (15) 
18 ur I r 18 I tri 1 " 
Ora eliminando 7 dalle (1 ; (14) si ottiene la relazione: 
SIMIL (2004-21 )LM( IAT ni) ML —MI)=0 (17) 
che ha luogo fra i coefficienti della (1’) quando questa è soddisfatta dai prodotti delle 
coppie di soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del second’ordine. 
La relazione corrispondente all’equazione generale (1) si ricaverà dalla (17) so- 
stituendo a Q1, Ri, Si i loro valori in funzione di P, Q, R, S (*). 
8. Se i coefficienti della (l') sono legati dalla relazione (17) 
essa è soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni di due 
equazioni differenziali lineari omogenee del second’'ordine, pur- 
chè non sia X=0, nè L=0, nè sia eguale a zero la funzione: 
i 
T—9(M°-1M+UM—-7@12) — L(OU+ 40 L+al). (18) 
(') Non è forse inutile l’osservare che le funzioni A e y, qui introdotte a scopo di semplifica 
zione, sono quelle che, eguagliate a zero, stabiliscono la condizione necessaria e sufficiente affinchè 
la (1’) sia soddisfatta da una forma cubica di due integrali fondamentali d’un’equazione differenziale 
lineare omogenea del second’ ordine. 
