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Dimostriamo dapprima che, se i coefficienti Pg, Q., Ra, Sa verificano le: 
II 
> Ga + QaPa — Ra =0 (9) 
Il "n I r i 1 (di 1 r 
(s-7Q—3P: 4) +2P:( 3-7 P0:)-0 (10) 
l’equazione del quart’ ordine (1) è soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni 
di due equazioni del second’ ordine prive del secondo termine, purchè non sia: 
1 L44 1 td 
SO Q a—-g PaQa=0. 
Infatti posto: ner DE JUyzo: 1 ; 
| ga e Sia aa, 
si avrà dalla (10) o 
e quindi dalla (9): 
e sarà: 
Ora suppongasi che i coefficienti Q,, Ri, Si della (1') verifichino la (17) in 
cui L ed M sono dati dalle (15) (16) e A, 4 dalle (13), e che ciascuna delle tre 
funzioni , L, T sia diversa da zero. Posto : 
M 
gessi Ap (14) 
la (17) diverrà: 
49) (22°+ 7) —(20v7+ - 3) e (5 + A si n) 05 (19) 
Derivando questa, e all’ eguaglianza che ne risulta aggiungendo la stessa (19) 
dopo averla moltiplicata per 27, si ottiene: 
42) (T (e 4 67 + 413) + 
U/ 4 ld [44 Uunie 
-+ (10) _ 36) (27247) -(5; Qrt+-34N "Hp ) T —(IG+A +7 = 0, 
ed eliminando 272 -+7' da Radoo e dalla precedente: 
1764X°(7"4677-+47?) )=(-10 ip ) (26 into: “I, 
+12(5 \QrHt-34X" + ra ia 
Ciò premesso, pongasi: 
Pa = 47, Qo=—-Q1+ 6(7 4-32), 
Rr,=— Ri + 4 (1° + 38t7 + 73) i 2017 ’ 
So = 1" + deo 4 372 +4 6727 + Qi(1+ 7) — Rit— Si. 
Dalle prime tre si ricava: 
h) r h) r " È 
a dat Qa Pa —Ra= — > Qu+B1—270+5(7 + 677 +40?) (21) 
10° 
la quale, in forza della (20), diviene: 
17642 (F0+ Qu) +] 170 4 Buf—480,)) 208024401410 ? 
, 18 mr 1 r (/ (0) I II " 
+ (4u—80)) (0 RIS ve) I 12)( —3)Q1—120)2+18)/01+-20) ada 7 ) 
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