sl ricava: 
Ora la: 
uN + Pu" + Qu" + Ru + Su= 0 (1) 
colla sostituzione : 
OG :S 6 do 
b] 
si trasforma nella : 
IV Q10” — Riv — Siv= 0 (1') 
i cui coefficienti sono dati dalle (f); e questa, colla sostituzione : 
rd 
Vv — i SU, 
si trasforma nella (1”) i cui coefficienti sono dati dalle (9). Perciò, e in forza delle 
(14), (15), (16), (13), le Pa, Q», R», Sa sono date funzioni razionali di Q,, Ri, S1 e loro 
derivate, e quindi anche di P, Q, R, S e loro derivate. 
Indicando con Yj, Ys due integrali fondamentali della (2”), e con Zi, Za due 
integrali fondamentali della (3"), e ponendo: 
I (7 A 
WY, Zi , WY, Za ’ WYy Za , WYy Za 9 
saranno quattro integrali fondamentali della (1). 
o) 
le funzioni : 
III. 
10. L'equazione differenziale lineare omogenea del quart or- 
dine, soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni di due 
equazioni differenziali lineari omogenee del second’ ordine, pos- 
siede quattro integrali fondamentali dei quali è nulla una forma 
quadratica 
Sieno Y1, Ya due integrali fondamentali d’una delle due equazioni del second’or- 
dine, z1, za due integrali fondamentali dell'altra; l’equazione del quart’ ordine è 
soddisfatta dai quattro prodotti: 
Un =%UY151; UV, = 152, Uz=Y251, Uh =VY2 2, 
i quali costituiscono un sistema d’ integrali fondamentali (5), e questi sono legati 
dalla relazione: 
uu, — unu =0. 
11. Trovare una relazione fra i coefficienti d’ un’equazione 
differenziale lineare omogenea del quart’ ordine, per la quale sia 
nulla una forma quadratica di tre o di quattro soluzioni linear- 
mente indipendenti. . 
