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Risulta pure dalla (31), e dai teoremi (8) e (10), che, se ha luogo la (29) e 
le quantità 2, L e T sieno diverse da zero, la (1'); possiede quattro integrali fonda- 
mentali dei quali è nulla una forma quadratica. 
13. I coefficienti p, pi delle equazioni del second’ ordine (27) (3), 
sono le radici d’un’equazione quadratica i cui coefficienti sono 
funzioni razionali di quelli dell'equazione del quart’ordine (1) e 
di alcune loro derivate (‘). 
Sieno Yi, Ya due integrali fondamentali della: 
Viiv 10 (2) 
e Zi, Z, due integrali fondamentali della: 
2'+p2=0. (3°) 
Posto : 
n= YZ, qa=Y143, n= Yo, ni = Ya Za, 
le quattro funzioni U;, U,, U3, U, saranno quattro integrali fondamentali della : 
UV + Pa U” + QU" + Ra U+S,U=0 (1") 
i quali verificheranno la : 
x U 1: + Ug* + U3? + U,? UV; 
e sarà: 
gg =|[k,h], 
quando sì ponga: 
TI+ TM + UO 70° lA, 6). 
Ora dalle (2") (3”) si ricavano facilmente i valori dei determinanti Y",Y'9—-Y Ya, 
Yi "Ya —Yy Ya", ecc., mediante p, p, e le due costanti: 
YiYa—-YiYa=c, ZL, -LWa9=C1; 
e con questi valori si troverà : 
di di dad =[11]}=—cc;, 
mini — ne ng =[2,2]==—2ec1v, 
n ni” — nr ag” — (3,8) = — co; (9v° + 49), 
in cui: v=p+py OE 15 
epperciò sarà: 
a Mes al (62) 
Ei Em]S LIT] ILA 
(1,2) (2,2) 
(SED 
razionalmente, mediante i coefficienti della (1') e loro derivate, e le (22) permet- 
tono di esprimere in simile forma i rapporti : 
(1,3) (2,3) (8,9) 
(GIGI OI) 
D'altra parte le equazioni (23) (24) (25) determinano i rapporti: 
(') Questa proposizione risulta già da quanto è stato dimostrato al n. 9, ma la dimostrazione 
che segne porge un altro mezzo, che in taluni casi è più spedito, pel calcolo dei coefficienti delle 
ta) pors ’ p 
due equazioni del second’ordine. 
