ID 
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DO 
Sull'equazione del quinto grado. 
Memoria del prof. DAVIDE BESSO 
approvata con relazione al Presidente 
nelle ferie accademiche dell’anno 1883-84. 
x 
L'equazione del quinto grado è stata risolta mediante le funzioni ellittiche, e 
per diverse vie, da illustri matematici, uno dei quali, il Brioschi, dimostrò che la 
risolvente : 
y4- 10,8 — 120y +5 = 0 
può essere risolta eziandio per mezzo di serie ipergeometriche ('). 
Nel presente scritto è risolta, mediante queste funzioni, la ridotta di Jerrard: 
yGt+y_a=0, 
e la stessa equazione è pure risolta, e con maggiore semplicità, per mezzo di serie 
ipergeometriche del terz’ordine. E, mediante serie ipergeometriche del second’ordine, 
è risolta l'equazione del sesto grado qui sopra trascritta. 
Vi è premessa la dimostrazione d’un teorema sull’equazione differenziale lineare 
soddisfatta dalle radici d’un’equazione algebrica. 
I 
1. Le radici d’un’equazione algebrica di grado n, priva del 
secondo termine, n—1 delle quali non sieno legate da alcuna rela- 
zione linearea coefficienticostanti, soddisfanno ad un’equazione 
differenziale lineare omogenea dell’ordinen—1,i cui coefficienti 
sono funzioni razionali diquellidell’equazione algebrica,iquali 
sisuppongono funzioni d’una stessa variabile, e di alcune deri- 
vate di queste funzioni. 
Indicate con y1, Ya. Yn-1, Yn le radici dell'equazione algebrica: 
YA Py A Pa AA Poe YA Pa =0 I 
il determinante: 
(n—2) (n—-2) pi(n_2) 
O) INA SABATO ATEO 5 ro 
(n-3) ,,(n—3) (n=3) 
” Y “000 90 ra 
Ya VIGNE Vo 
YU TA (0 060 d0 0 Ya 
(') Nella Memoria: Sopra una classe di forme binarie. Annali di Matematica vol. VIII della se- 
conda serie. 
