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e ponendo: 
So 0.0 0 0%0.0 Snol So SII ST Salari 
S1 I) 0 0 0 0 0.0 Sn SI SD è e 0 Sh-1 Y 
DES Ss ani Q = RS y 
Oro sali oo o RA 3 
Sn1 Sn e 00. SQn-2 1 YU a0 00 At 1 
si ha, per ogni radice della I, 
DURO R2h 
IE 
8. Il teorema di Brioschi, sopra citato, si presta molto opportunamente alla ri- 
cerca dell’equazione differenziale lineare ‘soddisfatta dalle radici della: 
P+y_-a=0. (1) 
Per quest'equazione si ha: 
D= 3125x5‘+ 256, 
Q= 2407* 4-200xy + 125a2y° +256, 
== 125y124- 450y8 + 56545 +256, 
e in conseguenza: 
Dy?= 125y!2-+ 45098 +565y5 -+256, 
la quale, derivata due volte, dà: 
2Dy" + D'y' = 125. 12y!1+- 450. 8y7 + 565. 4y° 
= 160y° + 600xy? + 1500x?y, 
2Dy"+-3D'y"4- D" y' — 480% +- 1200277 +1500x*, + 600% + 300077. 
Ma dalla (1) e dalla sua derivata risulta: 
Tato e anne 
SIE pio 
epperciò sarà: 
2Dy"+ 3D'y"+ D"y = 3750x?y + 2550xy+4807?, 
e, derivando: 
2DyiV + 5D'y" + 4D" y"+D" y' = 3750x*y"+4-11250xy +2310y, 
ossia: 
(31252'+- 256) yIV+- 312500*y” + 73125x2y"+-31875xy — 1155y=0 (2) 
che è l'equazione differenziale lineare soddisfatta delle radici della (1). 
4. Colla sostituzione : 
i o 125 pi 
e 25 0a 
l'equazione differenziale, ora trovata, diviene: 
#37 Ii, 9 DI d3 la ta d? E e I 
(E—1) pp + E (AB) Fa +e (CC) + (EM) +Gy=0 (8) 
de de dé 
