in cui: 
411 183 
sa ino vi 
9 51 3 Dr, 231 
dog leq dee 
La forma di questa equazione è simile a quella d’una classe d’equazioni che il 
sie. Goursat ha mostrato potersi integrare per mezzo di serie ipergeometriche d’or- 
dine superiore, cioè di serie della forma: 
CSA) SIA) 
o — N r\di r\d9 r\Qn) e, 
2 (G19 ©9009 Uto Beto EL A 
in cui: 
II, (a) =<(a+1)...(a+r— 1)('). 
Vedremo fra poco, seguendo in parte la via tracciata dal sig. Goursat per la 
classe d’equazioni ch’egli considera, che la (3) si può integrare per mezzo di serie 
così fatte. Ma osserviamo prima che, escluso il caso in cui una delle d sia un intero 
negativo o nullo, queste serie sono convergenti, indipendentemente dall’ordine dei 
termini, per tutti i valori reali o complessi delle @ e d, quando sia mod É < 1, 
e, nel caso di mod é£ == 1, per quei valori delle @ e d tali che la somma delle parti 
reali delle d sia maggiore della somma delle parti reali delle a. 
5. Se la serie: i 
y=vt+né +28 +..... (5) 
è convergente nel circolo di raggio 1, essa soddisferà, in questo circolo, alla (8), 
quando sia: 
[PI (A —G)r9-4(OT3A +11)? (E 0424 —6)r+-Gh,— 
— (+14 B—9)24+(1-B+2)r-+H]vx 
per tutti i valori di 7; e questa condizione è soddisfatta quando si ponga: 
; TIT, @) TI (09) (09) 
! Zia rII, (D1) II, (ba) IIC (b3) 4 
in cui le a significano le radici della: 
a'î-(A—6)a8-+(C—3A+Il)a2—(E—-C+2A—6)a+G=0, 
e le d le radici della: 
bè —(B—3)5b*+(I[—-B+2)b—H=0. 
Coi valori (4) di A, B,.... si trova: 
Well 
RESINE ra sol ARA __ I 
Leo e eo) So A O 
1 1 3 
Di 9 ba=55 ’ = 7 9 
e per questi valori delle a e % la serie (5) è convergente nel circolo di raggio 1, 
ed anche per mod é = 1. 
(') Goursat, Sur les fonclions hypergéometriques d'ordre superieur. Comptes rendus des séances 
. de l’Academie des sciences. Vol. 96. 
