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Anche le quattro serie ACRI ESM EI SONO convergenti per mod £ = 1. 
7. Risulta da quanto precede che, posto: 
o DSS x 
TT DAR 
le radici della (1), per mod £<1, avranno la forma: 
I) 1 3 
y= fio fe + 0a ER Lap do 
in cui le f sono date dalle (6) (7) e le c significano costanti. 
E poichè, per ciascuna radice, il primo ed il secondo membro sono funzioni con- 
tinue finchè mod é non supera l’unità, l’eguaglianza sussisterà anche per mod £== 1. 
Le costanti si determinano osservando che, quando 2 tende a zero, una delle 
radici, e sia y,, tende a zero, e le altre hanno per limiti le radici quarte dell’unità 
negativa. Indicando queste con d,, da, d3, d,, si avrà: 
Yo= Co2%fa +03: f3+- 0,408 fi 
Yn = È. fy + ,20fo 4-30 fa +-0,4%3 fa, 
quindi si troverà successivamente: 
pi 1g 1 
co,=lim(yo0!)=1, cra=lim(y—-è.f)at=—7, 
, P ; 1 DRS 
cos=lim(y—xf.)07?=0, c.,3=lim (vd fit vA xfa leg 
; 7 DE 1 DES I RUNRDISO 
Cos=lim(y—af)a®=0, c,4=lim (1—-d + pu gdon)o “=. 
Dunque le radici della (1), per mod £ <1, sono date dalle: 
Yo = xfa 
road 5) 
Un=0dfa— x at35 dale d a fi : 
8. Per mod é > 1, indicate con d,1, d,2, d,3,d,4 delle costanti, le radici della 
(1) avranno la forma: 
1 3 di 11 
Va 5 Soda i F34d, PF 
in cui le F sono date dalle (8) e Zed, 
Posto nella (1): i 
essa si trasforma nella: 
Pte ‘“@=1=0 ; 
dalla quale risulta che, quando x tende all’infinito, cioè quando z tende a zero, le @ 
tendono ad altrettanti limiti finiti, i quali sono le radici quinte dell’unità, che indi- 
cheremo con €); 1, €, 3, #4. Osservando poi che dalla precedente espressione di y, 
si ricava: 
4 8 12 
5 5 5 
@,=dr1f14+d,00 Fa4+d',30 Fs+d,,0x Fy, 
