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si troverà, con metodo analogo a quello del n. precedente, 
1 17 1 
"u=8 La =fg3 an —83 I = —gl 
MESE 0 dir9= 5 TIR0:9 d',,3 DB ’ dr, 125° 
e si conchiuderà che, per mod é =1, le radici della (1) sono date dalla formula: 
pi 1 DRRSI 1 Euzlk 1 Si 
ae OA EA oa RO Ra RO ELA TO 
VG 1 gela Fa gir ® Fg 193 ® F,. 
III. 
9. In una precedente Memoria (') ho dimostrato che, se un’equazione differen- 
ziale lineare omogenea del quart’ordine ammette quattro integrali fondamentali, dei 
quali sia eguale a zero una forma quadratica, quell’equazione è soddisfatta dai pro- 
dotti delle coppie di soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del 
second’ordine, purchè non abbiano luogo certe relazioni fra i suoi coefficienti. Ora 
l'equazione differenziale (2), per essere soddisfatta dalle radici della (1), possiede 
quattro integrali fondamentali dei quali è nulla una forma quadratica; ed eseguiti 
i calcoli, si trova che per essa sono verificate le altre condizioni del teorema citato, 
e che, in conseguenza, essa è soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni di 
due equazioni differenziali lineari omogenee del second’ordine. E propriamente si trova 
che, posto: 
1 
M=IDTI® 5 
la trasformata in « è soddisfatta dai prodotti delle coppie di soluzioni delle due equa- 
zioni del second’ordine: 
YKHoY=0, L'+oZ=0, 
in cui: 
P=— rr 3125 (21.2569*-+-3125.28)+6/3D È, 
3 i 
= 9 2 6) 
pi=—-ggpr 8125 (21.2500?4+-81252%) — 6 5D |, 
essendo : 
D=3125xi4- 256 (?). 
10. Queste due equazioni si possono trasformare in altre a coefficienti razionali 
colla sostituzione: 
2:06 Ga 
mi 105 ese) 
e si hanno le due: 
E(1—- 2)? Die > (1- 2) (1-02) + 193 (1008 — 105£—8)Y=0, 
una delle quali si deduce dall’altra mutando & in — £. 
(') Sul prodotto di due soluzioni di due equazioni differenziali lineari omogenee del secondo 
ordine, num. 12. 
(*) Stimo inutile esporre la traccia dei non brevi calcoli, poichè questo risultato può essere fa- 
cilmente verificato. a 
