Di una classe d’equazioni differenziali lineari del quart'ordine, 
integrabile per serie ipergeometriche. 
Nota del prof. DAVIDE BESSO 
approvata con relazione al Presidente 
nelle ferie accademiche dell’anno 1883-84. 
L'equazione lineare del quart’ordine soddisfatta dalle radici della : 
YP+y_-a=0, 
è un caso molto particolare della: . 
oyNtag y'"A4bp' y' +cp" y+hoNy=0 (1) 
in cuì g significa una funzione intera del quarto grado e le @,d, c, & sono costanti. 
In questo caso particolare, la sostituzione: 
2 
e IL 
trasforma l’ equazione in altra, che è soddisfatta dai prodotti delle coppie di solu- 
zioni di due equazioni del second’ ordine prive del secondo termine, le quali si 
possono ridurre a due ipergeometriche ('). Di qui nasce la ricerca di altri casi in 
cui la (1) si possa in quel modo ridurre a due equazioni del second’ ordine, e di 
altri casi in cui queste due equazioni si possano ridurre ad equazioni ipergeometri- 
che: tale ricerca è l'oggetto della presente Nota. 
1. Colla sostituzione : 
E. Y= I U , 
dî eYyYN+- ag y ter + bel yi + co!" 1 y! + holVy 2240) (1) 
si trasforma nella: 
UN + Pu” + Qu"+ Ru +Su=0 (2) 
‘in cui: 
( 19 
Q=(64+) AE O=1)+30 )£ |" 
— (age +-(120—1+ (80-25) E +01) (M+9 895 
DISSI 
82003) (a —1)+(a-+0) DEL 7 (mao Zi 9 
Ci 
+(9 AED E +(* )-1)0-2)0-9)+2-ha—2) )5, 
(') Cfr. la Memoria: Sulla equazione del quinto grado. 
