Sopra la composizione dei gruppi di sostituzioni. 
Memoria di ALFREDO CAPELLI 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 2 marzo 1884. 
1. Siano: 
ha = il D ha, h3, DECORO h, 
le sostituzioni di un gruppo H contenuto in un gruppo G e permutabile alle .sue 
sostituzioni, 0, come anche suol dirsi, di un gruppo H che è trasformato in se stesso 
da tutte le sostituzioni di G. Se n= u.v è l’ordine di G, le sue sostituzioni si 
possono sempre rappresentare coll’insieme di p. periodi: 
hi, ha, e, li, 
Ga la, Gala, ....3 Ga ly 
Sd Talia ya SPO 10 CIT INT (1) 
Gu ha, Gu ha, 000.0) Gr h, 
e, come è noto, le sostituzioni di uno stesso periodo: 
Cadono Ci o vg Cala 
coincidono, fatta astrazione dall’ordine, con le y sostituzioni: 
ha G;, hay G; PICCO hy G; . 
È cosa facile escogitare diversi casi speciali nei quali le 1 sostituzioni: 
lio Choo Cho ovs Ge 
si possono scegliere in modo da costituire di per se stesse un gruppo d’ordine p, 
ma è anche facile di assicurarsi che in generale ciò non è possibile. Prendiamo in- 
fatti per H il gruppo formato dalle potenze della sostituzione : 
h=(abed)(a' d'e d') 
e per G il gruppo generato da H e dalla sostituzione: 
o = (aa' db ce' dd') 
che è permutabile ad A. Poichè c* = A, il gruppo G si compone dei soli due periodi: 
i 1, (abcd)(a V'ed'), (ac)(bd)(a'c)(d'd'), (aded), (a d'ed 
ed: 
(aa' bO' cc' dd'), (ab''da' cd' be), (ac bd'ca' dl'), (ad' de cl' ba). 
In questo caso si ha dunque u=2; ma, come il secondo periodo non contiene 
sostituzioni di second’ordine, è evidentemente impossibile di scegliere in esso la so- 
stituzione G, in modo che il gruppo [1,G,) sia composto delle sole due sostitu- 
zioni 1, G,. 
Ritornando dunque al caso generale e considerando che le sostituzioni Ga, G3,..., Gy 
