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corrispondendo al periodo i" che la contiene. In questo caso le sostituzioni di G 
sono tutte contenute nello schema : 
Ils og 0 5009 Wi 
Wa, Wg ha, War h3, ce, 09 hi, 
Oy, Du ha, Qu hg, ....3 Oh, 
che soddisfa appunto all’esigenza di avere nella prima linea verticale e nella prima 
linea orizzontale, due gruppi completi rispettivamente degli ordini u e v. 
2° Se il gruppo O, contiene altre sostituzioni oltre l’unità, e sia m= + 
il suo ordine, si potranno sempre scegliere, in H, y' sostituzioni: 
SET Ri 0) 
tali che il gruppo H sia rappresentato dallo schema: 
do , Oo O”, Qo Tosi DICOSOIO Lo hl!) 
ed allora l’intero gruppo G è rappresentato dallo schema: 
ORTO 9/0 O 0 ON I) 
Qi 9 Qi Dda Qi toa querce 9 O hl!) 
Qu1, Opa h'', Qua los 00° 9 Q- 1 ho!) 
di cui la prima linea verticale rappresenta ancora un gruppo completo caratterizzato 
da ciò, che, se decomponendo in fattori primi si abbia: 
oe do 3 
non esiste in Q, che un solo gruppo di ordine p“, un solo di ordine g9, ecc. 
6.I gruppi deltipo Q, sono di una natura speciale assai semplice. Primieramente 
è da notare cheiloro fattori di composizione sonotuttinumeri primi. 
Infatti il gruppo ©, contiene un solo gruppo P di ordine p”. Ciò significa che P è 
permutabile a tutte le sostituzioni di Q,, onde si potrà sempre fare in modo che 
P entri a far parte della scala dei gruppi parziali: 
Oo agraria dl 
che serve a determinare i fattori di composizione di O, tale cioè che ogni gruppo 
J è dei più generali fra quelli contenuti nel precedente e permutabili alle sue so- 
stituzioni. Allora è chiaro che i fattori di composizione di P dovranno tutti presen- 
tarsi anche come fattori di composizione di Q. Ma P, avendo per ordine la potenza & 
del numero primo p, ha precisamente, come è noto ('), « fattori di composizione 
eguali a p; per simil ragione avrà 8 fattori di composizione eguali a g, ecc. ecc. 
e non potrà averne altri, poichè il prodotto di tutti questi fattori riproduce già l’or- 
dine m di Q,. 
7. Il numero y, rapporto fra l’ordine di G e quello di H, sarà un fattore di 
composizione di G, se non esiste alcun gruppo più generale di H contenuto in G 
e permutabile alle sostituzioni di G. In tal caso non esisterà neanche alcun gruppo 
più generale di Q, contenuto in Q e permutabile alle sue sostituzioni, giacchè se J 
fosse un siffatto gruppo, esso dovrebbe comporsi di un certo numero di periodi di O 
(1) Vedi I. c. 
