— 270 — 
del secondo moltiplicato per un certo fattore intero ). Allora se F, e L,sono due 
funzioni appartenenti rispettivamente ai gruppi U e V, esse sono legate fra loro da 
una relazione della forma: 
apt a pol pstbàn0I (8) 
dove le f sono funzioni razionali di F, e delle ci, ca, ... C,. 
Alla L, vanno così conjugate altre \ —1 radici della (8): 
Io ov IA 
che sono del pari funzioni razionali delle 1, ..., 2, ed i cui gruppi sono dati da: 
= La \-1 Ss 
vw = Veno, Ve To Weripoon VO CA Vo, (9) 
dove le e sono le solite sostituzioni che servono a rappresentare l’intero gruppo U 
come l’insieme delle ) parti: 
Ve Voi , Vor 1) 0000 9 Vo)-1 o (10) 
11. Diremo per brevità che la funzione F è del tipo F,, quando il suo gruppo U 
appartiene a quelli del tipo Q, studiati nel paragrafo precedente. Se ciò ha luogo e si 
prenda poi per L una qualunque delle funzioni appartenenti a gruppi parziali V 
di U, dico che le X funzioni conjugate che soddisfano alla relativa equazione (8) non 
appartengono mai a da fra loro tutte distinte. 
Sia al solito m= .. l'ordine di U, e P,Q, R, ...i gruppi di ordine p“, gf,... 
rispettivamente I in T. So ae=p no co © VM qualunque dei divisori 
di m, esisterà sempre in U un gruppo O dell'ordine u. È noto infatti che 
ogni gruppo di ordine p” contiene sempre entro di sè almeno un gruppo dell’ or- 
dine p° per a'< «; esisteranno dunque dei gruppi P', Q/,... rispettivamente con- 
tenuti in P, Q,... e degli ordini p”, gf... 
Indicando con P';, Q';,... sostituzioni tolte rispettivamente da questi gruppi, 
esse soddisfano alle relazioni: 
Q;P,= Pg, 
Tp E IPER 
R'; OP_0r R, 
DIO 
come si vede dalle relazioni (5) del e asian e quindi è chiaro che il gruppo 
|P',Q,R,...] generato dalla loro combinazione sarà precisamente dell'ordine p* qb rl.. 
Reciprocamente, se V è uno qualunque dei gruppi parziali di U, esso sarà sempre 
costruibile in questo modo, poichè si è visto (art. 9) che ogni gruppo parziale di 
un gruppo del tipo Q, è esso pure del tipo O,. 
Ciò posto, esiste sempre qualche sostituzione di U che non è compresa in V 
e trasforma in se stesso il gruppo V. 
Infatti poichè V non coincide con l’intero gruppo U, dev’ essere verificata al- 
meno una delle diseguaglianze: 
Cai ZII 
Supposto, per fissare le idee, che sia al <«, si sa che il gruppo P' è sempre 
contenuto in un altro P" di ordine p”-!, le cui sostituzioni trasformano tutte in se 
x 
stesso il gruppo P'. Allora, se c è una sostituzione di P" che non appartiene a P‘, 
