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essa trasformerà in se stesso l’intero gruppo V. Infatti poichè o appartiene a P, 
si ha per le (5) del paragrafo precedente: 
gdo = 0 OM RICI_IRAEN 
Inoltre, poichè o appartiene a P" si ha pure; 
gle = Eh 
Quindi : 
GARINICI A Omo OLE NEREO IV 
Ma la sostituzione o non appartiene a V, perchè essa ha per ordine una po- 
, tenza di p, e le sole sostituzioni di V che hanno un siffatto ordine appartengono 
a P'; onde si vede che essa potrà sempre prendersi come una delle sostituzioni 
G1, 02, 03, ... dello schema (10), e che la corrispondente funzione conjugata avrà il 
suo gruppo coincidente con V e quindi apparterrà alla stessa specie di L,. 
12. Vogliamo ora dimostrare che questa proprietà spetta esclusivamente alle 
funzioni del tipo Fo; ossia che se F_ non appartiene al tipo F,, si può 
sempre determinare la funzione L (la cui specie contenga quella 
di F) in modo che le X funzioni conjugate che soddisfano alla 
relativa equazione (8) appartengano a ) specie fra loro tutte di- 
stinte. 
Poichè F non è del tipo F,, il suo gruppo U non sarà del tipo Q,, onde 
almeno uno dei gruppi P, Q,... contenuti in U, degli ordini p”, g?,... non sarà 
unico del suo ordine. Sia questo ps. P., e prendiamo per V il gruppo formato da 
tutte le sostituzioni di U che trasformano in se stesso il gruppo P. Esso è neces- 
sariamente un gruppo parziale, poichè, se coincidesse con U, ciò significherebbe 
che P è trasformato in se stesso da tutte le sostituzioni di U, ed allora, come si 
sa, sarebbe l’unico gruppo del suo ordine contenuto in U. Or diciamo che se L, è 
una funzione appartenente al gruppo V, l'equazione (8) avrà le sue radici apparte- 
nenti a specie tutte distinte. Supponiamo infatti, se è possibile, che due dei gruppi 
considerati all’art. 11: 
1 Sl 1 
oa Vo VAaavoog 0 Vo, 
coincidano fra loro, ps. che sia: 
va Nag= ut Vos o 
Di qui si dedurrebbe: 
Gj cal Vo. gt —2V. 
o, che è lo stesso: 
TIRSAVITI NV. 
posto per brevità: 
\ (0 Op TT. 
E facile riconoscere che la sostituzione 7 non può appartenere al gruppo V, poichè 
se fosse: 
Gi OR == V 
dove v è una sostituzione di V, se ne dedurrebbe: 
= loj 
eì 
aa Wo = Wo; 
il che è contrario alla costruzione dello schema (10). 
