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Sopra le involuzioni nel piano. 
Memoria di Geometria pura, dell'ing. F. CHIZZONI 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 3 giugno 1883. 
Le involuzioni nel piano. 
Chiamerò col nome di involuzione piana di grado N una serie doppiamente 
infinita di gruppi di N punti situati in un piano e tali che ciascun gruppo risulti 
univocamente determinato da un suo punto qualunque. 
Un gruppo potrà in allora riguardarsi come elemento nel piano e due gruppi 
coincideranno insieme se avranno un punto comune. I punti che compongono un 
medesimo gruppo si diranno coniugate. 
La ricerca di tutti i modi possibili coi quali i punti di un piano possono venire 
raggruppati in involazione, costituisce un problema dei più importanti che fin qui 
non Venne considerato in tutta la sua generalità. Le involuzioni piane più studiate 
sono quelle del secondo grado, che il Bertini (') ha classificato in quattro tipi dai 
quali tutte le altre involuzioni dello stesso grado si possono dedurre coll’ applica- 
zione di trasformazioni razionali. 
Il Caporali (*) ha pure contribuito alla teoria delle involuzioni di secondo grado 
proponendo di classificarle a seconda del numero di gruppi situati in una retta arbitraria. 
Le involuzioni di secondo grado si presentano anche in un problema trattato 
da Clebsch (*) ed in un lavoro del De-Paolis (‘). 
A proposito delle involuzioni di grado superiore al secondo ben poco è stato fatto. 
Come si vede, il campo di ricerca è vastissimo. Citerò i lavori di Battaglini (°) e 
di Luroth (°), sulle omografie cicliche, ed un più recente lavoro del Kantor, che 
risponde ad una quistione posta dall’ Accademia di Napoli, nella quale si tratta di 
trasformazioni razionali cicliche ("). Farò ancora menzione di una particolare 
(') Annali di Mat. vol. VII pag. 11 e 244. Rendiconti dell’Ist. lomb. gennaio 1883. 
(°) Sulle trasformazioni univoche piane involutorie. Rendiconti della r. Acc. di Napoli, fasc. 9, 
settembre 1879. 
(°) Ueber den Zusammenhang ciner Classe von Flichenabbildungen..... Mat. Ann. tom. 3. 
(‘) Le trasformazioni piane doppie. Atti della r. Acc. dei Lincei, vol. I, ser. 3.° 
(9) Vol. I, II e ITI degli Atti dell’Acc. di Napoli. 
(°) Mat. Annalen, vol. XIII. 
(") La quistione venne (gennaio 1882) così formulata; Considerando la trasformazione birazio- 
nale, in due piani fra loro coincidenti, trovare le condizioni affinchè applicando più volte di seguito 
la stessa trasformazione sì ritorni alla figura da cuì si parte. 
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