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Due curve &; non si tagliano fuori dai punti fondamentali R,. 
Di qui seguono le relazioni: 
13, pupa=0, 2,33 Pm 0950 0 
in numero di 4 è (i—1), essendo è il numero delle curve &,. 
Una curva &,; può essere dotata di punti multipli, fuori dai fondamentali, ed 
anche essere spezzata in parti. L'insieme di queste parti può appartenere ad una 
sola g o ad una sola 4; oppure, mentre l’ insieme appartiene per es. ad una sola ©, 
le parti anzidette possono appartenere a più curve L. In quest’ ultimo caso però, le 
parti della %; non hanno punti comuni fuori dai fondamentali. 
Per ogni punto fondamentale della seconda specie (n. 1) passa una sola g od 
una sola +. Ora, se i fasci generatori non hanno posizioni e relazioni particolari, 
nessuna delle curve &; appartiene alla ©, od alla, di cui si parla. Perciò, in generale, 
le curve é; non passano per punti fondamentali della seconda specie ('). 
6. Indichiamo con @; e +; le curve che con una determinata &; completano ri- 
spettivamente una o ed una Lv. I loro punti d’ intersezione, fuori dai fondamentali, 
sono in numero di 
(n—-z)(_-z)_-Z(Mm_ pala) 
ossia, fatto: 
9 Dureve 
Dx Pîh _ di == (0 Ò 
in numero di N—9;. Li chiamerò punti Z;;, od anche punti fondamentali della 
terza specie. Essi appartengono a un gruppo di punti coniugati eccezionale, perchè: 
tutti i punti della curva &; sono punti del gruppo medesimo. Più propriamente: un 
punto infinitamente vicino a Z;j ha per coniugati N—1 punti, dei quali ve n° ha 
uno infinitamente vicino a ciascuno dei rimanenti N—9;—1 punti Z,;,, Z3,.... e 
gli altri 0; giacciono nella curva $;, la quale contiene infiniti sottogruppi di 0; punti 
coniugati. 
Riferendo proiettivamente i fasci generatori (0), (4) per modo che siano cor- 
rispondenti le curve ©;, %;, si ottengono infinite curve del sistema (€)3, formanti 
una rete, ciascuna delle quali sega la &; in 0; punti di un sottogruppo, il cui sot- 
togruppo complementare consta delle direzioni segnate, dalla è che si considera, 
intorno ai punti Z;;. 
Da ciò che precede risulta che ogni curva &; determina un sistema di punti 
fondamentali della terza specie (coniugati fra di loro) epperò si dirà curva fonda- 
mentale della terza specie. 
7. Sia T una curva qualunque dell’ordine y, avente punti multipli secondo i 
numeri s, ed s;; nei punti fondamentali R, e Z,;. Essa è tagliata, fuori dai punti 
fondamentali, in ny — Xr, sy punti da una curva del fascio (0) e in nyt— XY, sg 
punti da una curva del fascio (4). Perciò la curva T e la sua coniugata Ti (n. 2) for- 
mano insieme un luogo che ha ny — r, s; gruppi comuni con ogni o ed n'y — Xr,s, 
gruppi comuni con ogni 4. Questo luogo è dell’ ordine (n. 3): 
n'(nv—Xrxs) +n(My— 3151) 
(') Veggasi al n. 21 e segg. dove è considerato a parte il caso in cui vi sieno curve %; che 
contengono punti fondamentali della seconda specie. 
