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Al punto fondamentale R, è coniugata una curva (fondamentale) a, dell’ ordine: 
nr + Zi din» 
Se la retta # contiene il punto R,, la curva ad essa coniugata si spezza in due, 
una delle quali è la curva &,, come si vede anche dal confronto delle espressioni 
(1), (1)' del n.° precedente. Si ricava ancora confrontando le (2), (2)' e le (8), (3) che: 
La curva coniugata del punto fondamentale R, passa con 
2rnra —Zipin+ 1 
rami per il punto stesso e con pin rami per il punto fondamentale Zi; 
Dalle (2) e (4) si vede infine che: 
La curva coniugata del punto fondamentale R, passa con 
tan trata — Li PikPin 
rami per il punto fondamentale R, (differente da Ry). 
10. Sia R, un punto fondamentale della prima specie (n. 1). La sua curva 
coniugata &, si dirà curva fondamentale della prima specie ed essa è da considerarsi 
come generata dalle intersezioni variabili d’una © e d’una 4 che passano per un medesimo 
punto infinitamente vicino a R,. Perciò se in Ry due rami d’ una @ sono toccati 
da due rami d’ una v, i punti di contatto appartengono ad @,. In altri termini, 
questa curva tocca le coppie di direzioni coniugate (in generale distinte) esistenti 
intorno ad R,. Ora, i gruppi di tangenti ai rami delle curve o in tal punto formano 
un’involuzione di grado r,; ed un’ altra involuzione di grado r, è formata dai 
gruppi di tangenti ai rami delle 4 neilo stesso punto. Le coppie di raggi comuni 
a queste involuzioni definiscono le coppie di direzioni coniugate, nell’ involuzione [I], 
delle quali si tratta. Escludendo dal numero delle coppie medesime quelle che si 
ottengono prendendo la direzione di un ramo d’ ogni curva $, uscente da R,, in- 
sieme a ciascuno degli altri rami della stessa &, si trova che: 
Intorno ad ogni punto fondamentale R,, della prima specie, esistono 
(DG pala) 
coppie di direzioni coniugate. 
La curva &, tocca in R, ogni ramo di una © che abbia ivi un contatto tripunto 
con un ramo d’ una %. Le coppie di curve 9 e v dotate di tale proprietà sono 
perciò in numero di (n. 9): 
24) — LipaTl- 
Si può altrimenti dire che : 
Intorno ad ogni punto fondamentale R, della prima specie esistono 
2(+ra)—Zipa 1 
coppie di punti coniugati infinitamente vicini tra di loro. 
11. Consideriamo ora un altro punto fondamentale R, della prima specie insieme 
alla sua curva coniugata «,. Da quanto è detto al n. 9 rilevasi che : 
La moltiplicità della curva a, nel punto R, è eguale alla moltiplicità della 
curva &, nel punto Ry. 
Queste curve «; e &,, entrambe luoghi contenenti infiniti sottogruppi di N —1 
punti, fuori dai punti fondamentali, hanno in comune un certo numero di sottogruppi 
