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composti di N—2 punti. Ciascuno di tali sottogruppi ha per sottogruppo complemen- 
tare una coppia di punti l’uno infinitamente vicino ad R, e l’altro ad R,, sulle 
curve fondamentali a, e @, rispettivamente. Perciò il teorema sopra enunciato sì 
completa dicendo che : 
Vi sono: 
tantra Zi Pi fin 
direzioni, intorno ad R,, le quali ammettono altrettante direzioni coniugate in- 
torno ad R, . 
12. Supponiamo che un punto fondamentale R, sia della seconda specie e ap- 
partenga, per es., alla base del fascio (9). Per tal punto passa una sola curva %, 
che dinoto con v,, in generale con un solo ramo e non contiene altri punti base 
del fascio (@) (‘). La 4, interseca ogni curva © in un gruppo di N punti coniugati 
dei quali r, sono costantemente riuniti in R,. Da cui segue che: 
Intorno ad ogni punto fondamentale R, della seconda specie esistono infiniti 
sottogruppi di direzioni coniugate nella involuzione [I] formanti i gruppi di una 
involuzione del grado r,. 
Se un punto si muove intorno ad R,, vi sono N—r, de’ suoi coniugati che 
percorrono r, volte la curva :, la quale, contata r, volte, è la curva coniugata di 
R,. Essa si distinguerà col nome di curva fondamentale della seconda specie. 
13. Sopra una retta arbitraria £ consideriamo le due involuzioni indipendenti 
generate dai fasci (9) e (). Queste involuzioni sono rispettivamente dei gradi n, n° 
epperò ammettono (n — 1) (n'— 1) coppie di punti comuni fra le quali sono da con- 
tarsi quelle che si ottengono prendendo a due a due i punti comuni a t e ad una 
curva G;. Da ciò si vede che: 
Ogni retta del piamo contiene: 
(n-1)(n1) —L Xz;(z;—1) 
coppie di punti coniugati nell’involuzione [I). 
I punti del piano, ciascuno dei quali trovasi infinitamente vicino ad uno dei 
proprî coniugati, formano un luogo che chiamerò curva unita dell’involuzione (°). 
Ora è manifesto che la retta t e la sua curva coniugata si tagliano nelle coppie di 
punti coniugati situate in £ e nei punti comuni a questa retta e alla curva unita. 
Perciò (n. 8): 
La curva unita dell’involuzione è dell'ordine : 
2(n4+n)—3z;—-3. 
E per quanto è detto al n. 9: 
La curva unita passa con: 
24) Zpa1 
rami per ogni punto fondamentale R, della prima specie. 
Se invece R, è un punto fondamentale della seconda specie, e appartiene per es. 
(') Veggasi al n. 21. 
(*) E il luogo dei contatti fra le curve dei fasci generatori (}) e (1): 
