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Le direzioni di questi rami sono determinate dai raggi comuni alle due invo- 
luzioni proiettive formate dai gruppi di tangenti alle curve dei fasci (®) e (Y) nel 
punto di cui si tratta. 
Supponiamo ancora che il punto A sia semplice per le curve 02, a, ma esse 
abbiano ivi un contatto ‘punto fra di loro, cioè si taglino in altri { —1 punti 
Ai, Ao,..... successivi ad A. In allora le rette AA,, A1À9,...... segano la t negli 
V—1 punti successivi Pj, Pa, ...... , le coppie di curve ® e Y relative ai quali pas- 
sano per Aj, Ag,..... rispettivamente. 
Dunque: 
Se in un punto dato (non fondamentale) una o ed una + hanno fra loro un 
contatto l-punto, la curva unità ha un contatto (D —1)-punto con ciascuna di 
quelle curve. 
16. Nella definizione della curva unita, data al n. 13, sì suppone che le curve 
dei fasci (0) e (4) abbiano fra di loro un contatto semplice. È questo il caso più 
ordinario ed il solo di cui si tiene conto nelle presenti ricerche, limitandomi sem- 
plicemente ad osservare che vi possono essere involuzioni nelle quali la curva unita 
sia il luogo di terne, o di quaderne, ecc. di punti coniugati fra di loro infinitamente 
vicini. Per altro il modo di generazione della curva anzidetta, esposto al n. 14, vale 
per tutti i casi. 
Ciò posto, se ogni punto della cenrva unita si congiunge col proprio coniugato 
successivo, si ottengono infinite rette formanti un inviluppo. Per determinarne la 
classe consideriamo le curve ® e Y aventi origine da un punto arbitrario P (n.14). 
Esse, oltrechè in P e nei punti fondamentali della prima specie, si tagliano in un 
certo numero di punti; fra questi alcuni cadono nei punti di contatto delle curve 4; 
con le loro tangenti passanti per P ed i rimanenti, congiunti con P, danno le tan- 
genti dell’inviluppo uscenti da questo punto. Dunque, se g; dinota la classe di una $; 
si trova che: 
L’inviluppo formato dalle rette ciascuna delle quali contiene una coppia di 
punti coniugati successivi è della classe: 
(@n—1) (2-1) — 2 (21) @2,—-1)+1}— sg1. (1) 
17. Sia M un punto qualunque della curva unita e & la tangente comune alle 
curve dei fasci generatori che passano per tal punto. Il gruppo di punti coniugati, 
cui M appartiene, è formato da un punto M,, infinitamente vicino ad M, sulla #, e 
da altri N— 2 punti M,, M3,......, situati nella curva coniugata della curva 
unita (*). 
Le curve del sistema (&)3, obbligate a contenere un punto infinitamente vicino 
ad M, non situato in #, formano un fascio (€),, hanno tutte un punto doppio in M 
ed i rami di ciascuna di esse, intorno al punto medesimo, segnano due direzioni 
(') Questa classe diminuisce di (fh—1)(f"—1) unità per ogni punto, non fondamentale, h-plo 
per una g e 4'-plo per una V (n. 15). 
(*) L'ordine di essa, e le sue moltiplicità nei punti fondamentali, si ottengono mediante le 
espressioni trovate al n. 7, osservando però che in questo caso dal luogo dei punti coniugati di quelli 
situati nella curva unita si stacca una volta questa curva medesima. 
