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e ammetto che esista una curva 4,, del fascio (4), avente un punto multiplo se- 
condo 4, in R,; che di più la 4, sia decomposta in una curva %,, incontrata in 
punti variabili dalle é, e in altre curve ciascuna delle quali non abbia punti co- 
muni, con le @, fuori dai fondamentali. Per distinguere queste ultime curve dalle 
altre dotate dell’istessa proprietà, chiamerò con 4, una qualunque di esse, con z, il 
suo ordine e con 0,p, fu le sue moltiplicità in un punto R, od R, rispettivamente. 
L’ordine di 4g sarà dunque n'— Xz, e la sua moltiplicità, in un punto R, od R,, sarà 
espressa da R, — Xu Pup, 0 da ri — Zu Puk- 
Dalle ipotesi fatte segue che in ogni punto R, sono= assorbite %, r, intersezioni 
della , con una © qualunque. Di queste intersezioni ve n’ha 4, sopra ciascun ramo 
di tale curva, cosicchè i rami di essa, in prossimità dei punti R,, contengono ZA, 7» 
punti di un gruppo dell’involuzione [I]. I punti rimanenti del gruppo giacciono nelle 
intersezioni (non fondamentali) della 0 con %y, le quali sono in numero di N— XA, rp. 
Si conclude pertanto che Vr è la curva coniugata (fondamentale) dei punti R, presi 
insieme. 
Ogni curva del sistema (€) passa per R, con r, rami tangenti ai rami di quella © 
che corrisponde a +, nella relazione proiettiva che conviene stabilire tra i fascì (9) 
e (Y) per generare la € di cui si tratta. Il contatto di un ramo di questa € con un 
ramo della © anzidetta, in R,, è (h»-+-1)-punto. Infatti, un ramo della & con- 
tiene le intersezioni riunite in R, di un ramo della © con tutti gli A, rami di %, 
uscenti da R,; inoltre, quello stesso ramo della È passa per il punto comune al ramo 
considerato della © ed a quella curva del fascio (4) che è infinitamente vicina a %). 
Una curva é non ha punti variabili con le 4, ed interseca la 4, in N—Xhprp 
punti coniugati. 
22. Sia 41 una qualsivoglia delle curve &,.La curva che con &, completa una v 
potrà comporsi di parti, delle quali una, che dirò ©, incontrata in punti variabili 
dalle 4, e le altre non aventi punti comuni con le % fuori dai fondamentali. In modo 
generico indicherò con 4, una di queste ultime curve; tra esse vi è la &i. 
Una <,, che non sia la &,, appartiene a una + differente dalla Y,, da cui se- 
gue che eccettuata la , tutte le altre È, non passano per è punti R, e quindi in 
uno di questi punti la moltiplicità delle 9, e &1, prese insieme, è eguale a 7), ossia 
la moltiplicità delle ©, è eguale a m— pin. Delle &, la sola &1 interseca %, fuori 
dai punti fondamentali, giacchè un punto, non fondamentale, comune a %, e ad ogni 
altra &,, apparterrebbe a due % differenti, il che è assurdo. La moltiplicità di una 4,, 
in un punto fondamentale R, s’indicherà con pyx. 
Per considerare un caso più comprensivo si può ancora supporre che la @, com- 
posta della 0, e delle %,, contenga un certo numero di punti base soltanto per il 
fascio (4). Chiamo con R, uno qualunque di questi punti e osservo anzitutto che fra 
le <, e le &, solamente la &, può passare per essi. In un punto Ry siano: #", la 
moltiplicità per ogni v; %y la moltiplicità delle 9g e $i prese insieme e pig la mol- 
tiplicità di &,. In allora, i numeri f#y— fig ed #'y—- 19 esprimono le moltiplicità di 
00 € Yo, rispettivamente, nel punto anzidetto. 
La curva ©, (fondamentale) è la coniugata di tutti i punti R,, ai quali com- 
petono proprietà affatto analoghe a quelle dei punti R,. 
