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specie comuni alle sole 0; p; il genere di una curva fondamentale &, dell’ involu- 
zione; D', P', E, i numeri analoghi a D, P, E, riferentesi alle curve v. Da ciò che 
precede (n. 13 e 28) si trae che: 
La curva corrispondente alla curva unita, sull’ iperboloide II°, è dell'ordine 
4(N—1)+2(P+P), 
e passa (n. 6) con 
2(d4-pi—1) 
rami per il punto fondamentale Z;. 
Calcolando il numero delle tangenti, della curva in discorso, che incontrano una 
data generatrice o direttrice dell’iperboloide, si trova: 
La corrispondente della curva unita è del rango 
4(N+P —1)+D'H E'=4(N+4P'—1)+D+E. 
Di tale curva ora si conoscono l’ordine, il rango, il genere (che eguaglia quello della 
curva unita (n. 28)), le moltiplicità nei punti fondamentali Z', e il numero delle 
corde passanti per un punto arbitrario dello spazio. Perciò, in ogni caso particolare, 
si potrà dedurre il numero dei punti doppî e delle cuspidi della curva (fuori dai 
punti fondamentali) vale a dire il numero delle coppie di punti coniugati distinti e 
quello di punti coniugati successivi situati nella curva unita (n. 19). 
$ 3. Involuzione generata da una rete di curve. 
80. Il caso di una involuzione [I] generata da una rete (9)., di curve 9, si 
può far discendere da quello di una involuzione generata da due fasci composti di 
curve del medesimo ordine e aventi una curva comune. Questa, in allora, non essendo 
incontrata in punti variabili dalle curve dei due fasci, non è altro che una curva 
fondamentale di terza specie dell’involuzione (n. 6). Si vede nondimeno che l’invo- 
luzione medesima può ritenersi generata da una coppia qualunque di fasci presi nella 
rete (9)», e che perciò ogni curva di questa rete può assumere il. carattere di curva 
fondamentale di terza specie. 
Se le curve @ sono dell’ ordine n ed hanno tutte in comune un certo numero 
di punti (fondamentali), indicando con R, uno qualunque di essi e con r, la sua 
moltiplicità per ogni o, il grado N dell’involuzione è dato dalla 
N—n—xEr i 
81. Una curva (fondamentale) &;, dell’ordine z;, non incontrata in punti varia- 
bili dalle ©, ha la proprietà che le curve della rete (0)», passanti per un suo punto 
qualunque, sono tutte spezzate nella stessa 4; e nelle curve, d’ordine n — z;, formanti 
un fascio. I punti base di esso, che cadono fuori dai punti R,, sono i punti fon- 
damentali Z;;, della terza specie, ai quali è coniugata tutta la curva &;. Le dire- 
zioni segnate intorno a quei punti da una curva del fascio in discorso, e le inter- 
sezioni (non fisse) della curva medesima con la &;, formano un gruppo completo 
dell’ involuzione | I]. Essendo o, la moltiplicità della 4; nel punto R,, si trova che 
nella stessa &; vi sono sottogruppi composti ciascuno di 
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