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La curva coniugata di &# contiene queste coppie di punti e interseca di nuovo la t 
in punti della curva unita dell’ involuzione, la qual curva non è altro che la Jaco- 
biana della rete (0). Perciò (n. 32): 
La curva unita dell’involuzione è dell’ ordine 
3(N—1)—Xz;; 
essa ha un punto multiplo secondo il numero 
srre Zipia 1 
(n. 13) nel punto fondamentale Ry. 
I rami della curva unita toccano in R, altrettanti rami della curva fondamen- 
tale &, (n. 20). 
85. I gruppi di una involuzione | I |, generata da una rete (0)a di curve si possono 
riferire assai semplicemente ai punti di un piano IT, e basta a tal uopo stabilire 
una relazicne proiettiva fra le curve della rete anzidetta e le rette di II". In allora, 
alle rette di questo piano, passanti per un punto arbitrario M', corrispondono, nel 
piano II, le curve della rete (0), formanti un fascio i cui punti base (non fissi) co- 
stituiscono il gruppo della [I] corrispondente al punto M'. Viceversa, in modo ana- 
logo, da un gruppo della involuzione si passa al suo punto corrispondente nel piano IT (*). 
Ogni curva &;, insieme ai punti fondamentali Z;; ad essa coniugati (n. 31), 
corrisponde ad un punto fondamentale Z'; del piano Il',. Più particolarmente, 
ad ogni direzione intorno a Z'; corrispondono in II un sottogruppo di N—0; dire- 
zioni intorno ai suddetti punti Z;; e un sottogruppo di 8; punti situati nella Gi. 
Ad un punto fondamentale R,, corrisponde, nel piano Il, una curva fonda- 
mentale 2, dell'ordine ri, la quale è razionale e passa con pi rami per il 
punto Z';. Ciascuna delle 
(DM) Za 1) 
coppie di pumti coniugati distinti situati intorno ad R, (n. 33), dà origine ad un 
punio doppio della curva &',. 
Se si prendono a considerare un punto della curva unita ed il suo corrispon- 
dente nel piano IT, si trova che le relazioni di corrispondenza fra le direzioni intorno 
ai punti stessi, sono affatto analoghe a quelle già vedute a proposito della rappre- 
sentazione dei gruppi di una involuzione, generata da due fasci di curve, sui punti 
di un iperboloide (n. 27). 
Qui si può aggiungere che 
Alle curve della rete (0)a, dotate di un punto doppio corrispondono în Il le tan- 
genti della corrispondente alla curva unita. 
86. Ad una curva T, data ad arbitrio nel piano II, dell'ordine v e passante con sp 
ed s;; rami rispettivamente per i punti fondamentali R, e Zi; corrisponde, nel 
piano II, una curva T' dell’ ordine: 
MY XT:SK, 
(') Essendo, nel piano IL, g, = 0 pa = 0 93 = 0 tre curve qualunque della rete (9). , ed 
yy = 0y, = 0y, = 0 le rette che loro corrispondono in I)’, le equazioni: 
Ya Ya: Yg = Pri Pa! Pg 
determinano la corrispondenza univoca fra i gruppi dell’involuzione [I] ed i punti del piano Il’. 
