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per la quale il punto fondamentale 4, è multiplo secondo il numero 
Vzi Xx dirSk+ Bj Sij » 
Le curve T e I” sono dello stesso genere. 
Della curva corrispondente alla curva unita ora si potranno calcolare l’ordine, il 
genere e la classe (n. 35) dopo di che sarà conosciuto il numero de’ suoi punti 
doppî e quello delle sue cuspidi (fuori dai punti Z'). A questi punti doppî ed a 
queste cuspidi corrispondono rispettivamente, nel piano II, coppie di punti coniugati 
distinti o successivi esistenti nella curva unita (n. 29). 
Infine sì trova ancora facilmente che: 
Ad una curva, datà ad arbitrio nel piano TV, dell’ordine l e passante con fx; 
rami per il punto Zi; , corrisponde, nel piano Il,una curva dell’ ordine 
nl XU;Z; 
con punti multipli secondo è numeri 
] Trl—=Z;pinli ® Pi 
nei punti fondamentali B, e Z; rispettivamente. 
$ 4. Luoghi contenenti infiniti sottogruppi di una involuzione [I). 
37. Partiamo dal supposto che esista una curva A,, contenente infiniti sottogruppi 
ciascuno composto di m punti coniugati in una involuzione [I], del grado N, situata 
in un piano II. In allora, tale curva si potrà imaginare descritta dal movimento 
continuo di un sottogruppo riguardato come elemento generatore di essa. Vi sarà 
pertanto una seconda curva A',, luogo dei sottogruppi complementari di quelli con- 
tenuti in A,,, ciascuno dei quali si comporrà di N—m=wm' punti. 
Le due curve A,, e A", considerate insieme, formano un luogo di infiniti gruppi 
completi dell’involuzione ed in esse due sottogruppi complementari si corrispondono 
univocamente. Perciò: 
Se un .punto P è multiplo secondo i numeri p e p', rispettivamente, per le 
curve À,, e A", ogni altro punto coniugato di P è multiplo secondo il numero p+ p' 
per l'insieme delle curve medesime. 
38. Indichiamo con è, e d'» gli ordini delle Am, A', e sia t ‘la curva coniugata 
d’una retta arbitraria # (n. 8 e 32). A ciascun punto di A,,, situato in #, è coniu- 
gato un sottogruppo di m—1 punti, nella stessa Am, i quali giacciono in #'; ed 
a ciascun punto di A',,, situato in #, è coniugato un sottogruppo di m punti, nella A, , 
i quali giacciono in #. Da ciò segue che le C,, intersezioni (fuori dai punti fonda- 
mentali) delle curve # e A,, sono distribuite in d,, sottogruppi di m —1 punti ed 
in 0”, sottogruppi di m punti. Onde l’ eguaglianza: 
(Mm —-1)d,, +md m= On. 
In modo analogo si trova l’altra 
(M_-1)Om+M0n=C"n 
dove C',, è il numero dei punti (non fondamentali) comuni alle curve # e A'm. 
39. Consideriamo un punto fondamentale R,, della prima specie (n. 9 e 33), e 
diciamo c,.m, €2,m le sue moltiplicità per le curve Am, A'm. La curva coniugata di R, 
interseca la Am (fuori dai punti fondamentali) in D,, punti i quali distinguonsi in gx,m 
sottogruppi di m-—1 punti ed in e,,, sottogruppi di m punti. Questi sottogruppi 
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