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— 992, — 
sono coniugati rispettivamente alle direzioni dei jrami, delle curve An, A'm, uscenti 
da R,. Perciò si ha: 
(M_1)crm + Me xm= Dam + 
E dinotando con D',, il numero dei punti (non fondamentali) comuni a A',, e alla 
curva coniugata di R, si trova analogamente 
(01) 849€, m = Dan » 
40. Essendo R, un punto fondamentale della seconda specie (n. 12) dicasi r, 
il grado dell’involuzione di direzioni coniugate esistenti intorno ad esso, permodochè 
la sua curva coniugata conterrà infiniti sottogruppi di N —r, punti. Indicando con E,, 
il numero delle intersezioni (non fondamentali) della curva ora detta con 1’ insieme 
delle curve A, e A',,, è evidente che queste intersezioni distinguonsi in N 2 
— 0, 
sottogruppi a ciascuno dei quali sono coniugate r, direzioni tangenti in R, a rami 
di Am 0 di A”,. In questo caso si ha dunque: 
= dI (ateo) 
Siano infine w;j,m M'ijin le moltiplicità delle curve Am, A'» in un determinato 
punto fondamentale Z;; (n. 6 e 31) ed osserviamo che le F,,, intersezioni (non fon- 
damentali) della curva $;, coniugata dei punti Z;;, con l'insieme delle A,,, A”, 
distinguonsi in tanti sottogruppi di è; punti a ciascuno dei quali sottogruppi è 
coniugato un punto di A, o di A',, infinitamente vicino al punto Z;; che si considera. 
Perciò: 
Dij, mt Wij,m = n ita 
41. Se un punto P (non fondamentale) è A-plo per la curva Am, è anzitutto 
evidente che esso appartiene a più sottogruppi elementari (n. 37) della curva stessa. 
Questi sottogruppi possono tutti coincidere in un sottogruppo unico (sottogruppo 
elementare multiplo) oppure essere differenti fra di loro. Nel primo caso tutti i punti 
del soitogruppo anzidetto sono A-pli per la Am e parimenti ogni punto del sotto- 
gruppo complementare è A-plo per la A'm. Nel secondo caso il punto P deve neces- 
sariamente far parte di un sottogruppo S composto di un numero y., di punti, mag- 
giore di m. E qui ancora può darsi: 
a) Che di quei u punti se ne possano prendere m soltanto în un numero deter- 
mindto L di modi per avere dei sottogruppi elementari della curva A,. In allora la 
moltiplicità A, di tale curva in uno P, dei punti stessi, eguaglia il numero delle 
volte che quel punto appartiene ad un sottogruppo elementare, e la moltiplicità di P 
per la A» è {-—A. I punti del sottogruppo complementare di S appartengano sol- 
tanto alla curva A',, e sono /-pli per essa. 
b) Che dei y punti del sottogruppo S ve ne siano y'<wm fissi, i quali insieme 
altri m—py', presi in modo qualsivoglia nel sottogruppo stesso, formino un sotto- 
gruppo elementare della curva A,. Da tale ipotesi segue immediatamente che cia- 
scuno di quei punti fissi fa parte di a: ‘| (') sottogruppi elementari di A, € 
(') Qui, e nel seguito, il simbolo IO] dinota il numero delle combinazioni di p cose a q a q. 
