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ciascuno degli altri u—p' punti di.S appartiene a | Hi 20] di tali sotto- 
gruppi. I punti del sottogruppo complementare di S, giacciono soltanto nella curva A',, 
e sono in numero di N— yu. Ma poichè N—u< m, così la curva A',, deve conte- 
nere punti del sottogruppo S; e infatti è evidente che se dei punti di S ne pren- 
diamo m, in qualunque modo, i rimanenti #y.—m sono punti della curva A',. Que- 
sta, perciò, contiene tutti i y—' punti non fissi di S, ciascuno dei quali appar- 
= r 
tiene a la 1| sottogruppi elementari. Segue ancora che mella curva A',, 
vi è un sottogruppo S', composto di (N—pu)+(u—p)=N—pu >in' punti, dei 
quali N—p appartengono a tutti è sottogruppî elementari în esso contenuti e gli 
altri v—p! sono î punti non fissi del sottogruppo S. 
Partendo da questo fatto, rispetto al sottogruppo S', considerato nella A',, si 
deducono conseguenze analoghe a quelle ottenute considerando il sottogruppo S nella Ani 
e perciò basta, nel discorso precedente, sostituire ai numeri m, p, p' gli altri mn, 
N—gu,N—y rispettivamente. Ma poichè le curve Am, Am, nella quistione attuale 
si comportano nello stesso modo, per concludere rimane soltanto da osservare che 
ciascuno degli N—y punti fissi di S' appartiene a 
n —(N—u) 
mn — Ss Sy 
sottogruppi elementari della curva A',. Avendo 0 il principio della corrispon- 
denza univoca fra i sottogruppi elementari nelle A,,, Am (n. 37), la conclusione ora 
r 
5 . x Y [Ut < ‘ . . 
fatta era da prevedersi, giacchè [E Zhi| è appunto il numero totale dei sottogruppi 
elementari contenuti in S. 
42. Per riunire insieme tutti i casi possibili, relativi all'ipotesi d) del n.° pre- 
cedente, ammetterò che ciascuno dei sottogruppi elementari contenuti in S (e quindi 
anche ciascuno di quelli contenuti in S') sia multiplo secondo il numero &. In allora 
si trova che la o della curva An mei punti di S, non comuni con S', è 
eguale a k enni 5 | e questa è 
comuni con S. sa un punto poi comune ad S ed S' le moltiplicità di Am @ A'm 
sono rispettivamente k [e sia DL [ERE al 
p_um 
Via vi 
è anche la moltiplicità di A", nei punti di S' non 
La somma di queste due ultime moltiplicità deve (n. 37) essere eguale a 
K Di |, como infatti si verifica 
La curva A,, essendo un luogo contenente infiniti sottogruppi di m punti, più 
ordinariamente avverrà che vi sia un numero finito di sottogruppi eccezionali, com- 
posti di m-+-1 punti, m dei quali, presi in qualsivoglia modo, formino un sotto- 
gruppo elementare (non multiplo) della curva stessa. Per questo caso basta porre K= 1, 
pe=m+1,w=0, per cui le curve A, e A’, passano rispettivamente con m rami 
e con un solo ramo per ogni punto del sottogruppo eccezionale che si considera. I 
punti di tale sottogruppo, situati soltanto nella curva A'm, sono (Mm+- 1)-pli per essa. 
Conclusioni analoghe alle precedenti si ottengono supponendo la A',, dotata di 
