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un punto multiplo (non fondamentale) o di un sottogruppo di punti il numero dei 
quali sia maggiore di m'. 
43. Sia P un punto comune alla curva A, e alla curva unita dell’ involuzione (I. 
Se il punto di A, successivo a P non è coniugato di P, è evidente che per tal punto 
passa anche la curva A',, (n. 18). In allora la coniugata della curva unita contiene 
due sottogruppi, l’uno di m —1 e l’altro di m'—1 punti (coniugati di P); in ogni 
punto del primo essa tocca la curva A, e in ogni punto del secondo essa tocca la 
curva A'm. 
Nel caso invece, che il punto P, della Am, sia coniugato al proprio successivo nella 
curva stessa, la coniugata della curva unita contiene un sottogruppo di N—2 punti 
(coniugati di P) per m—2 dei quali passa la A, e pei rimanenti la Am. 
Conseguenze analoghe alle precedenti si ottengono considerando un punto comune 
alla curva A/,, e alla curva unita. 
Ciò posto, indichiamo con y, il numero di quelle intersezioni delle curve A,, 
A',, che cadono nella curva unita. Questa verrà segata in altri x, punti dalla A» 
ed in altri x punti dalla A"). 
Siano ancora rispettivamente: H,, e H",, i punti (fuori dai fondamentali) comuni 
alla curva unita e alle Am, A"ms Ln e L'n i punti (fuori dai fondamentali) comuni 
alla coniugata della curva unita e alle stesse Am, A',. Da quanto è detto sopra si 
deducono le eguaglianze: 
AI e_N 
(M_-2)xnt2(M-1) ynt n= Un 3 Mant2(M'-1) fn + (MM 2) n= Uno 
delle quali però due soltanto sono fra loro indipendenti ('). 
44. Un punto M, non fondamentale e fuori dalla curva unita, sia comune alle 
curve Am A'm. Riguardando ad es. M come appartenente alla A», sono possibili i 
due casi seguenti: 
a) Gli m punti coniugati di M, sulla A,,, sono distinti da M. 
b) Di questi m punti uno coincide con M. 
Nel caso a), M fa parte di un sottogruppo di punti, della curva A», il numero 
dei quali è maggiore di m (n. 41); nel caso 6), M fa parte di un sottogruppo di 
punti, della curva Am, il numero dei quali è maggiore di m'. 
Da ciò segue che 
Le intersezioni delle curve Am è Alm, fuori dai punti fondamentali e dalla curva 
umita cadono in quei sottogruppi, della A, o della A'n, composti di un numero 
di punti maggiore di m 0 di m'. 
45. Mi propongo ora di mostrare uno dei modi coi quali si costruiscono due 
curve analoghe a A,,, A", e di risolvere le quistioni di geometria numerativa che 
loro si riferiscono, 
Sia (1°)m_1 un sistema co" di curve T dell'ordine v, tale che per m—1 punti 
arbitrarî passino « di quelle curve. In generale una curva T° non contiene che coppie 
(') Infatti, combinando in qualunque modo una coppia di esse, e poscia l’altra coppia, si otten- 
gono due equazioni che conducono ad una relazione fra i numeri Hm, L,,, Hm, Em: la quale non 
può essere che una identità. 
Mm) 
