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di punti coniugati e queste coppie sono in numero determinato (n. 18). Vi sarà però 
un numero c0”72 di curve I contenenti ciascuna una terna di punti coniugati; ve ne 
sarà un numero co "3 contenenti ciascuna una quaderna, ecc.; ve ne sarà un nu- 
mero c0”7#+1 contenenti ciascuna un sottogruppo di u punti coniugati. 
Di qui segue che le curve del sistema (1°),_1 contenenti un sottogruppo di m 
punti sono in numero semplicemente infinito e tra esse ve ne saranno alcune conte- 
nenti un sottogruppo di m-+-1 pupti. 
I sottogruppi di m punti situati in curve del sistema (P)m_1 formano un luogo Am, 
nel quale giacciono i sottogruppi di m-+-1 punti dianzi accennati. 
46. Consideriamo una retta arbitraria £ e la sua curva coniugata # (n.8 e 32). 
Preso un punto qualunque P, in t, cogli N—1 punti ad esso coniugati (i quali tro- 
na ; N-I ADI : 3 È 
vansi in #') si possono formare a sottogruppi di m-—1 punti, per ciascuno dei 
uali sottogruppi passano & curve del sistema (T),_1. Queste curve segano # in 
OI m-1 to) 
NI 
CEI 1| punti Q che assumo come corrispondenti di P. Il numero dei punti P, 
corrispondenti ad un punto Q, è evidentemente eguale a quello delle curve del si- 
stema (T)m_1 che passano per Q e contengono, ciascuna, un sottogruppo di m—1 
punti situati nella curva #. Ora, le curve di (P),-1, passanti per Q, formano un si- 
stema 00”? che dinoterò con (T°)m_o, e i sottogruppi di m—1 punti, in esse conte- 
nuti, determinano un luogo A,m_1 dell’ordine dn_1. Sia A',,_1 la curva coniugata di A,,_1, 
la quale conterrà infiniti sottogruppi di m'+1 punti e sarà dell’ordine d'm_1. È ma- 
nifesto che d',_1 è l’indice della serie (') formata dalle curve del sistema (T)m_1 
ciascuna delle quali contiene un sottogruppo di m—1 punti situati nella curva #'. 
Se una curva del sistema (P)m_1 passa per m—1 punti coniugati della #, è 
chiaro che al sottogruppo da essi formato è coniugato un punto comune alla retta { 
e alla curva A'm_1. Viceversa, se un punto di A'm_1 giace in #, ad esso è coniugato 
un sottogruppo di m—1 punti situati sia in # che in Am_1 epperò anche in una 
curva del sistema (T)m_1. Dunque, per il punto Q passano Ò'm_1 curve del sistema 
(D)m_1, contenenti ciascuna un sottogruppo di m—1 punti situati nella curva l'. 
Segue da ciò che le due serie di punti corrispondenti P_e Q ammettono: 
pa +3 I (1) 
punti uniti. Osservisi però che ad un punto O della curva unita, situato in t, sono 
coniugati N—1 punti di #, uno dei quali 0,, è infinitamente vicino ad O. Esclu- 
o : 2 CARS 7 
dendo 0, cogli altri N—2 possiamo formare ssi sottogruppi di m—2 punti, 
per ciascuno dei quali sottogruppi e per O; passano @ curve del sistema (0), 
Perciò, ogni punto analogo ad O conta « asi volte nei punti uniti (1). Ora, 
detto @ l'ordine della curva unita è evidente che vi sono: 
N_-1I ) i 
m_ |> -|N_ | n \ + 
(') Indice di una serie oot di curve è il numero di quelle fra esse che passano per un punto 
arbitrario (Jonquières, nel giornale di Liouville, aprile 1861). 
