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punti dit per ciascuno dei quali e per m—1 de’ suoi coniugati passa una curva del 
sistema (T)n_1 e quindi posto: 
ea 
si ha: 
Om = Am + O mal . (2) 
47. Nella formula precedente si fa dipendere il numero d,, da m e dal numero d',,-1, 
il quale alla sua volta dipende da d,_1. Ora, la espressione di dm-1 si trova applicando 
al sistema (T)m_o le stesse considerazioni fatte sul sistema (T),-1 per iscoprire il 
valore di è,. Ma si rifletta che il sistema (T)m_eg non ha altra particolarità al- 
l’infuori di quella che le sue curve passano tutte per un punto fisso arbitrario, ciò 
che non influisce sul valore di dm_1 nè su quello di d',_1. Onde segue che il valore 
di d,,_1 si deduce dalla (2) del numero precedente, ponendovi m —1 al posto di m e 
ritenendo che il simbolo d'm_s esprima l’ordine di una curva A',,_s coniugata di un’al- 
tra, Am_o, luogo degli infiniti sottogruppi di m—2 punti situati sopra curve del si- 
stema 00”73, che si otterrebbe prendendo tutte le curve di (T)n_, passanti per due 
punti fissi arbitrarî. E così proseguendo nello stesso modo, si perviene a dimostrare 
che la equazione 
Ù,n = An SP On 
coesiste con tutte le altre della serie: 
On1= Am_14- dim? 
Òm_2 Altar d' m-3 
Òi ==/ 9 
che si ottiene scambiando, nell’equazione medesima, m—)(X=1,2,...(m—1)) con m 
e dove tutti i simboli, per quanto s’è detto, hanno significati ben noti. 
Sopra questa proprietà di cui godono tutte le formule relative alle attuali ri- 
cerche sulle curve Am, A'm, si fonda principalmente la soluzione del problema pro- 
posto al n. 45. In seguito se ne farà uso ommettendo di ripetere le considerazioni 
che vi hanno condotto. 
48. Sia # la curva, dell’ordine 7, coniugata della retta arbitraria t. Preso un 
punto qualunque P in #, cogli N—2 coniugati di esso, situati nella stessa {, si 
possono formare B=s sottogruppi di m — 1 punti, per ciascuno dei quali sot- 
togruppi passano « curve del sistema (T)m_1. In tal modo si vengono a determi- 
N—-2 
m_—l 
manifesto che ogni curva T, costruita come precedentemente, può avere origine da 
N—1—(m—1)=w punti P e che inoltre essa appartiene ad una serie (0), 0/, 
dell’indice d'_1 (n. 46). 
Se una curva di tal serie passa per uno de’ suoi punti corrispondenti, essa con- 
tiene un sottogruppo di m punti, della #, al quale è coniugato un punto della retta 
situato in A'n» Ma si osservi che le curve della serie, dotate di tale proprietà, sono 
nare & | | curve I che assumerò quali corrispondenti del punto P. È poi 
