= SO — 
corrispondenti di ciascuno degli m punti del sottogruppo ch’esse contengono, epperò 
coincidono m ad m in d',, curve della serie medesima. 
Ciò posto, prendiamo due punti arbitrarî O ed O' fuori dal piano dell’ involu- 
zione. Da O proiettiamo i punti di # e avremo le generatrici di un cono O.t del- 
l'ordine 7; da O' proiettiamo le curve della serie (PT), e avremo una serie O'.(T°), di 
coni dell’ordine y. Fra le generatrici del cono O.t ed i coni della serie 0'.(P), hanno 
luogo le stesse relazioni di corrispondenza che esistono fra i punti di t e le curve 
della serie (1°). 
Ora, un piano qualunque, passante per O, contiene 7 generatrici del cono 0, 
N 
le quali segano i loro coni corrispondenti in ay sì punti. Variando quel 
piano intorno ad O, i punti anzidetti generano una curva © che passa per O con 
mM mi rami, giacchè per O passano d'_1 coni della serie, ciascuno dei quali in- 
contra ivi le m' generatrici corrispondenti. Perciò la curva © è dell’ordine 
N—-2 IN 
TY Ani] m-1. 
49. Indicando con x ed s, in generale, le moltiplicità della curva # e di una 
curva del sistema (T),_1, rispettivamente, in uno qualunque dei punti fondamentali 
dell’involuzione, si vede subito che la moltiplicità, in detto punto, per la curva ® 
è espressa da 
N_2 
LS 
& m_l 
x 
Di più è ancora manifesto che ogni punto della curva ?, infinitamente vicino ad uno 
dei proprî coniugati sulla curva medesima, è multiplo secondo il numero « Bea 
per la curva ©. I punti che godono della proprietà ora detta giacciono nella curva 
unita e il loro numero è eguale all’ordine &' della coniugata alla curva unita (n. 18). 
Dopo ciò segue che il numero dei punti comuni al piano dell’involuzione e alla 
curva ©, che cadono fuori dai punti fondamentali e dalla curva unita, è espresso da 
a_i] Za.s)— [= w (+ d ; (1) 
dove la sommatoria s'intende estesa a tutti i punti fondamentali. Per ciascuno dei 
punti (1), che è situato necessariamente nella curva #, passa la curva che gli cor- 
risponde nella serie de onde per quanto è detto sopra (n. 48) si ha: 
20) (ty Las) — se di i +MÉ mr. 
L'espressione ty— Xxs, in virtù della prima equazione del n. 38 (postovi m==1) 
è eguale all’ordine y° della curva coniugata ad una qualunque delle T, per cui fatto 
NN [NY] 
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risulta 
