= 39 — 
50. Mediante la serie di equazioni 
Mn Amm a 
(m —l) Den == A' m_-1 inni (m' +1) d' m_2 
DEFOINO OLO OTTO To O OOo eo 6 6 
20 —An+(N--2)d1 
d', = A", ’ 
le quali si deducono tutte dalla prima, per una proprietà nota (n. 47), si ottiene: 
i (MV) E (M'4A—1) 
MIO È STARE 
DI (n—1)(m—-2)....(m—)) Sai 
dove: 
, peo. N ei D N —__ 3 rl 
Am =@ ae at, GANN 
Perciò, sostituendo e da la (2) del n. 46, si ha: 
Vine SE \ N—-2 E N—-3 
dos m— 1 gle i (1) 
se f(2]e [toro Ne] è 
Così, i valori di Li e Ò', sono espressi con elementi tutti conosciuti. 
51. Se per un punto fondamentale dell’involuzione si traccia una retta arbitra- 
ria, coi metodi precedenti si può calcolare il numero di quelle intersezioni, della retta 
con le curve A,, A',n, che cadono fuori dal punto fondamentale. La moltiplicità in 
esso, per le curve anzidette, si ottengono allora facilmente. Eseguendo simili calcoli, 
per la A', si trova la a 
90 I NT—-3 ul 
si ai 1 | a |ReR)E 2 O (1) 
e per la A,, l’altra: 
| mi |+|A_a]e-w-3 m—=3 (2) 
dove: s, w dinotano rispettivamente le moltiplicità di una curva dr. del si- 
stema (T),_1 e della curva unita, nel punto fondamentale di cui si tratta; s°, w' sono 
i numeri analoghi ad s, w, riferentesi alle curve coniugate di quelle ora nominate. 
52. Sulla curva unita, che per comodo indicherò con O, prendo un punto qualun- 
que P. Cogli N—2 punti coniugati di P, situati nella curva coniugata di Q, si possono for- 
mare Essi sottogruppi di m—1 punti, per ciascuno dei quali sottogruppi pas- 
3 INCEZO: . 
sano a curve del sistema (1)n_1. Si hanno così « 7 a curve T che sl assu- 
1) 
mono come corrispondenti del punto P. Tutte le curve T, costruite in tal modo, 
formano una serie semplicemente infinita (1), ed è manifesto che ognuna di esse ha 
origine da un solo punto P. Conviene ora calcolare l’indice di (T);. 
A tal uopo considero un punto arbitrario e le eurve del sistema (T)m_1 pas- 
santi per esso, le quali danno origine ad una curva Am_j ed alla sua coniugata A'm_1 
(n. 46). Quest'ultima sega la curva Q in H',,_1 punti (n. 43 è 47) dei quali ym_i 
giacciono anche sulla Am_1 ed a ciascuno degli altri x'm_, è coniugato un sottogruppo 
