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di m-—1 punti comuni a Ami ed alla curva coniugata di Q. L'indice della serie (1°); 
è dunque eguale a rr 0 Gil me 
Am-1 4% m1= H'ma (1) 
Ciò posto, da un unto O, dello spazio, proiettando la curva O si ottiene un cono 0.0 
dell’ordine @. Da un altro punto O', proiettando le curve della serie (1), si otten- 
gono infiniti coni dell’ ordine y, formanti una serie O'.(T)1. Fra le generatrici del 
cono 0.0 e i coni della serie 0'.(V), hanno luogo le medesime relazioni di corrispon- 
denza che legano fra di loro i punti della curva unita e le curve della serie (T);. 
Ora, con procedimento analogo a quello seguìto ai n. 48 e 49 si trova qui che il 
luogo dei punti comuni alle generatrici del cono 0.0 ed ai loro coni corrispondenti 
è una curva © dell’ordine 
N_-2 
È 
MI AK. K m—1 3 
passante con: 
N—-2 
.U.$ 
m_—1|° 
rami (n. 51) per un punto fondamentale dell’involuzione. Perciò essa taglia il piano 
dell’involuzione medesima, fuori dai punti fondamentali, in 
— DWS 
| Er (0v U )+W na 
punti. Dinotando con A il numero deo intersezioni, non fisse, di-una curva del si- 
stema (T)m_1 con la curva unita ('), l’espressione precedente diviene 
dI mo | h+ Ps . (2) 
m-= 1 
Consideriamo un punto Q nel quale si toccano la curva unita e la sua coniugata 
(n. 19). I due punti comuni a tali curve, riuniti in Q, sono coniugati fra di loro 
ed al punto Q:, infinitamente vicino a Q, situato nella seconda delle curve stesse. 
ì N- 
Ora, i coni della serie O”.(T)1, passanti per Qi, sono in numero di « (Ra da 
. 5 3 N—-3 
cui segue che la curva © ha un punto multiplo, secondo il numero & | 
m=9 nel 
punto Qi (o Q) e negli analoghi. 
Indicando con c il numero dei contatti fra la curva unita e la sua coniugata, 
e sottraendo dall’espressione (2) il termine & [pes 
ii nLTNS È 
m_- 2, 
di punti, del piano dell’involuzione, in ciascuno dei quali si tagliano una generatrice 
del cono 0.0 ed un cono corrispondente della serie O'.(1);. Tali punti, necessaria- 
mente situati nella curva unita, sono anche quelli per ognuno dei quali passa la 
curva corrispondente della serie (1°);, epperò sono i y» punti comuni alle curve A, 
c, si ottiene il numero 
/ 
ap m_1 
(') Osservisi che h = H, (n. 43). 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE. ecc.— MEMORIE — Voc. XIX.‘ 42 
