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formare [Ca] sottogruppi di m —1 punti, per ciascuno dei quali sottogruppi pas- 
sano « curve del sistema. Segue da ciò che la moltiplicità di P, per la curva A, è 
N—1] 
m_l_ 
Il numero dei passaggi di A,, per ogni punto coniugato di P è eguale a quello 
delle curve del sistema (T)m_1 che contengono quel punto ed altri m—2 de’ suoi 
eguale ad « 
coniugati escludendo P. Tale numero è dunque « Pes 
La moltiplicità della curva A',, in uno dei punti coniugati di P è data dal 
numero delle curve del sistema (T°)m_1 che passano per m—1 dei punti anzidetti, 
m_l 
Il numero dei punti comuni alle curve A, e A',, riuniti nei punti coniugati 
di P è eguale a 
N—-2 2 
i) sas Recie 
57. Dal caso considerato al numero precedente si vede come nelle curve A, e A'm 
possano nascere singolarità dipendenti dall’esservi più curve del sistema (T)n_1 con- 
tenenti sottogruppi di m punti appartenenti ad un medesimo gruppo dell’involuzione. 
Si può però dimostrare che, anche prescindendo dal caso menzionato, în generale 
esistono coppie di curve T° composte di due curve contenenti ciascuna m punti di | 
uno stesso gruppo dell’ involuzione. 
Infatti, indichiamo con S ed S' due sottogruppi complementari situati nelle curve 
Amy A'm rispettivamente. Prendiamo in S' un punto P e ad esso facciamo corrispon- 
escluso quello che si considera, epperò è espressa da & Ei (O 
dere le & Cee curve del sistema (T°)m_1 passanti per m—y punti di $ 
e per altri y_—1 punti di S', escludendo P. Tutte le curve I° che in tal modo si 
possono costruire, variando S ed S', formano una serie oo! il cui indice si dinoterà 
con RO, È chiaro che ad una curve di tal serie corrispondono m'—y+1 punti 
coniugati della A',. 
Se una curva T;, della serie, passa per uno de’ suoi punti corrispondenti, essa 
contiene m punti coniugati per y dei quali passano entrambe le curve An, Am. Nella T1, 
poi coincidono y curve dotate dell’istessa proprietà. 
Pertanto, siccome gli y punti sopradetti sono doppî per l’insieme delle Am, A'm 
così gli m—y punti coniugati di quelli, situati nella T, non appartenendo alla A',,, 
sono doppî per la A,, (n. 37). Onde segue che per gli stessi m—y punti passa una 
seconda curva Ta contenente altri y punti coniugati dei primi. Questi y punti sono 
comuni alle A,,, A'm5 i rimanenti punti del gruppo appartengono soltanto alla curva A',, 
e sono doppî per essa. 
(') Queste deduzioni sono in pieno accordo coi risultati ottenuti ai n. 41 e 42, ove si faccia 
u=N, 
