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nelle quali Ko in generale, rappresenta il numero delle curve del sistema (T),,_1 
passanti per ) punti arbitrarî e contenenti m—A punti coniugati, dei quali m—y 
situati in A,, e y—) in A 
59. Il calcolo di a fondato sempre sui metodi fin qui usati, conduce 
Koei E ai] È 
Y Pm 9 Y m( 
dove 0, è il numero dei punti (non fissi) comuni alla curva A, e ad una curva qua- 
lunque del sistema (1°),_1. i 
Dopo ciò le equazioni del numero precedente forniscono: 
(my) — mm 1 m—1 m_-l]{mm1 cai 
er a || E dnt+|"; J=.le ali y—2 Hm 
i[m][r —_2 TE e n 
OY LYS|E . ® y TESI È 
e sostituendo O valore nell’ espressione del n. 57 si ha 
(my) — m|{m_1l], m_1]m' [= ml n 
Sono seo dat | y IG SE y y—1]® 
m|{m_-2 sI 1 [{m_-2]{m IERNSAAÌ m 
= Il y—2 degl Y IMSS sE 
Tale è il numero delle coppie formate da due curve del sistema (V)m_1 contenenti 
ciascuna m punti coniugati di uno stesso gruppo ed aventi in comune m—y dî 
tali punti. 
I valori minimo e massimo di y sì stabiliscono osservando che m—y non può 
superare il numero di punti variabili comuni a due curve del sistema (T)m_1, € 
che in oltre deve essere m—-y>0 . 
Di qui risulta 
all’ espressione : 
Ki!) —a 
m_fSyZm. 
In ogni caso, però, è y>I, e ciò per la natura stessa delle operazioni geometriche 
eseguite al n. 57. 
Devesi notare infine che le formule stabilite valgono per tutti i possibili valori 
di y eccetto che per y = 1. Ma per questo caso, dinotando con T,, il numero dei punti 
(non fondamentali) comuni alle curve Am, Am e con X il massimo valore di y, si 
ha evidentemente: 
1 "o (ny) | 
TT T, = XnTM(M+1)7n{ XD yo, 
3 
60. Colle precedenti ricerche è stato risoluto il problema proposto al n. 45 con- 
siderandolo nella sua generalità. Pertanto i risultati ottenuti subiscono alcune modi- 
ficazioni facendo ipotesi particolari sul sistema (T)m_1. Fra le ipotesi possibili in- 
teressa, per le applicazioni successive, quella in cui si ammette che un luogo G di 
infiniti sottogruppi di ; punti coniugati (4>m) sia una curva o parte di curva del 
sistema (T)m_1. In tal caso si arriva facilmente alle seguenti conclusioni: 
