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I. Il luogo C si stacca Ei volte dalla curva An. Il luogo medesimo e 
la sua curva coniugata si staccano (ea) volte dalla curva A',. 
II. Ogni sottogruppo del luogo CO, contenente due punti successivi, conta per 
[Pao unità nel numero x, e per ti unità nel numero x, (n. 54). Ogni 
sottogruppo, dotato della proprietà anzidetta e situato nella curva coniugata di ©, 
conta per [È unità nel numero x. 
III. Ogni punto della curva unita, comune al luogo C e alla sua curva coniu- 
gata, conta per ESSI unità nel numero ym (n. 58). Ciascuno degli altri punti (non 
a A } SMI 
fondamentali) comuni C ed alla curva unita, conta [e al volte nel numero yn. 
IV. Per l’esistenza del luogo ©, i valori di rn, Tn-1 € ceo) sono diffe- 
renti da quelli dati ai n. 55 e 59. Non sembrami qui opportuno il ritornare sui cal- 
coli fatti considerando la quistione in generale. Più oltre (n. 68) è trattato un caso 
particolare nel quale sono risolute le difficoltà che si presentano a tale riguardo. 
V. Osservo da ultimo che se C è una curva fondamentale di terza specie del- 
l’involuzione (n. 6), le formule del n. 51 non valgono per calcolare le moltiplicità 
delle curve A,, e A', nei punti fondamentali coniugati della 0. 
61. Accennerò ora a qualche applicazione delle formule trovate per le curve 
An ® N 
a) Se si suppone m=2 il sistema (T°),_1 diviene una serie co! di curve del- 
l’indice «. In tal caso la curva A» è il luogo delle coppie di punti coniugati situati 
nelle curve della serie e si può anche definire come il luogo dei punti comuni (fuori 
dalla curva unita) alle curve I° ed alle loro coniugate le quali formano una seconda 
serie dell’indice a(N—1). 
Per a=1 la serie (I°), diviene un fascio. In seguito (n. 65) avrò occasione di 
ritornare sopra questo caso senza fare ipotesi sull’ordine delle curve T, ma per ora 
mi limito a supporre che si tratti di un fascio di rette. In allora (n. 55) poichè =, 
il numero delle coppie di punti coniugati successivi situati in A» è: 
dZm-+e ct_. 
Ma questo numero eguaglia la classe y dell’inviluppo formato dalle rette contenenti 
ciascuna una coppia di punti coniugati successivi (n. 16), onde si trae: 
c=yte—20. (1) 
Dopodichè mediante la 
2(d4+c)=oo—- Luv (2) 
(n. 53) si ottiene anche il valore di d. Tuttociò indipendentemente dalle considera- 
zioni dei n. 29 e 86. 
La curva A, del caso attuale propriamente parlando non esiste se l’ordine della 
curva coniugata d’una retta qualunque è eguale a quello della curva unita. In allora 
il luogo A» consta delle N—1 linee rette congiungenti il centro del fascio con i punti 
