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ad esso coniugati. Cioè, una retta arbitraria non contiene coppie di punti coniu- 
gati, ma vi hanno rette che ne contengono infinite coppie e queste rette formano 
un inviluppo della classe N—1. 
b) Poichè tutte le curve d’ordine y, del piano, formano un sistema lineare 
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o (v+ 3) volte infinito, esiste una semplice infinità di queste curve dotate della 
proprietà di contenere ciascuna un sottogruppo di ; v(y_+3)+1 punti coniugati 
di una data involuzione [I). Tutti i sottogruppi analoghi formano un luogo il cui 
ordine e le cui singolarità si possono immediatamente conoscere mediante le formule 
relative alla curva Am, ponendovi a=1 ed m= È v(vH4-3) +1. In particolare, 
per y=2, nella curva A sì ottiene il luogo dei vertici, di tutti gli esagoni di Pascal, 
che sono punti coniugati nell'involuzione [I]. La formula (1) del n. 55 dà il numero 
degli ettagoni inscritti ciascuno în una conica i vertici dei quali sono punti fra 
loro coniugati. Ecc. ecc. 
Infine, per y=1, nella curva Ax si ottiene il luogo delle terne di punti coniugati 
situati nelle rette del piano. La formula (2) del n. 55 dà la classe dell’'inviluppo 
formato da queste rette; la formula (1) (n. 55) dà il numero delle rette del piano 
contenente ciascuna una quaderna di punti coniugati ; la formula (1) del n. 59, 
per y=2 e per y=3, dà i numero di quelle coppie formate da due rette cia- 
scuna contenenti una terna di punti d’uno stesso gruppo, mei due casì in cui 
le due terne hanno e non hanno un punto comune. Ecc. ecc. 
$ 5. Relazioni fra due 0 più involuzioni. 
62. Due involuzioni razionali qualunque [I) ed [I] possono sempre venire 
riferite l'una all'altra per modo che i loro gruppi si corrispondano ad uno ad uno. 
Infatti, basta a tal uopo stabilire una relazione proiettiva fra una rete di curve gene- 
ratrice della prima (‘) e una rete di curve generatrice della seconda involuzione. 
In allora gruppi corrispondenti, delle [I], [{,], sono i punti base (non fissi) di due 
fasci corrispondenti delle reti anzidette. 
Se le [I], [I], supposte dei gradi N,N;, sì trovano nell’accennata relazione e 
inoltre giacciono in un medesimo piano, essendo K il numero delle coppie di punti 
corrispondenti situati in una retta arbitraria, per un noto teorema di Clebsch, esistono 
N+N+K gruppi corrispondenti aventi un punto comune (?). 
Se le [I}, (I) sono in un medesimo piano, ma affatto indipendenti, esse hanno 
un certo numero di coppie di punti coniugati comuni. Per trovare questo numero 
si proceda nel seguente modo. Preso un punto A si costruiscano i suoi N — 1 coniugati 
nell’involuzione [I e di ciascuno di essi gli N{ —1 coniugati nell’involuzione IT]. 
Dal punto A si ricavano così (N-—1)(N—1) punti A; che si assumono come cor- 
rispondenti di A. Viceversa è chiaro che ad ogni punto A; corrispondono (N—1)(Nj—1) 
(') V. la prefaz. pag. 302. 
(©) Il numero K è anche l'ordine della curva corrispondente ad una retta, riguardata come appar- 
tenente all’una o all'altra delle due figure corrispondenti. 
