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punti A. In cosiffatta corrispondenza risulta che il numero K delle coppie di punti 
corrispondenti situati in una retta arbitraria è eguale a quello dei punti comuni 
(fuori dai fondamentali) alle curve coniugate della retta nelle [I], [I]. Ora i due si- 
stemi di punti corrispondenti hanno 2(N—1)(N.—1)+-K punti uniti. Fra questi 
è da contarsi ciascuno degli L punti (non fondamentali) comuni alle due curve unite, 
non che ogni punto, fondamentale per entrambe le [I], [I1), tante volte quant’ è il 
numero & delle intersezioni (non fondamentali) delle eurve ad esso coniugate nelle 
due involuzioni. I punti uniti rimanenti distinguonsi in 
RED I {K—L— Sa} 
coppie che sono le richieste. 
63. Siano (9), (4), (7) tre fasci di curve disposti comunque in un medesimo piano 
e consideriamo le involuzioni [I], [Is], [I3], rispettivamente determinate dalle tre coppie 
di fasci generatori (0), (9); (9), (Mi), 
Si vede subito che il luogo delle coppie di punti coniugati nella |I,], situate 
nelle curve del fascio (7) è il medesimo di quello formato dalle coppie di punti coniu- 
gati nella [I], o nella [I3], situate nelle curve del fascio (Y), o del fascio (y). Onde 
segue che 
Le tre involuzioni determinate da tre fasci di curve, presì a due a due come 
generatori, hanno infinite coppic di punti comuni le quali formano un luogo. 
L'ordine di questo luogo e le sue differenti singolarità si possono immediata- 
mente conoscere dopo quanto è detto al n. 50 e segg. dove si supponga a=1, m=2. 
64. Sia dato un sistema lineare 00%, (0)3, composto di curve g dell’ordine n ('), 
aventi in comune un certo numero di punti fissi (fondamentali), R,,R,,R3,.... 
Indicherò con R, la moltiplicità di una 0 qualunque nel punto Ry. 
Se nel piano del sistema vi è un luogo in generale non incontrato dalle ©, 
esternamente ai punti fondamentali, tutte le © passanti per un punto arbitrario di 
esso si spezzano nel luogo medesimo e nelle curve di una rete. Si ammetterà che 
esista un sistema di luoghi dotati dell’anzidetta proprietà; con $; verrà designato 
uno qualunque di essi e 3;,;x indicheranno rispettivamente il suo ordine e la sua 
moltiplicità nel punto fondamentale Ry. In ogni fascio, del sistema (9)3, vi sono curve 
ciascuna delle quali è spezzata in una g; e in una curva dell’ordine n— z;, che 
sega la &, in 
2 2 
9; = 0g xi 7 
punti variabili. 
Due curve G; non possono avere punti comuni fuori dai punti fondamentali. 
Le reti contenute nel sistema ()z3 sono in numero c03 e ognuna di esse deter- 
mina una involuzione il cui grado N eguaglia il numero N di punti variabili co- 
muni a due curve g. In ciascuna di queste involuzioni le $; sono curve fondamentali 
(') Qui supporrò che (9)z sia un sistema lineare ordinario, tale cioè che le curve di esso pas- 
santi per un punto arbitrario, e formanti una rete, non passino di nuovo per altri punti non fissi. 
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