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di terza specie (n. 81), ma devesi notare che i relativi punti fondamentali Z;; non 
sono fissi. 
Le curve unite delle predette involuzioni sono tutte del medesimo ordine @ e 
passano con v, rami per il punto fondamentale R,. Com'è noto, esse formano un 
nuovo sistema lineare coì. i 1 
65. Nel sistema (0)3 consideriamo una rete qualunque (9), ed un fascio (9), 
non contenuto in (0)a. Questa rete determina un’ involuzione |I] e vi è un luogo A (') 
formato dalle coppie di punti in essa coniugati e situati nelle curve del fascio (9). 
Per due punti coniugati presi in A passano le curve del sistema (%)3 appartenenti 
ad una rete e quindi la curva A non cambia comunque si variino la rete (0), ed 
il fascio (e); nel sistema anzidetto. Da ciò segue che: 
Le infinite involuzioni determinate dalle reti contenute in un sistema lineare 003 
di curve, hanno in comune infinite coppie di punti coniugati. 
‘L'ordine d, della curva A, e la sua moltiplicità e,, nel punto fondamentale R., 
si ottengono dalle formule (2) dei n. 50 e 51, ponendovi a=1, m=2, v=n, 
saett,Y=n(N—-1), 5=r,(N—-1), (n. 32), 
a—3(n_1)_—Zz, uu =3r,—Z;0g=1, 
(n. 34) ed osservando che dal luogo delle coppie di punti coniugati nella involuzione [I), 
situate nelle curve del fascio (9)1, si stacca N—1 volte la curva comune a (9)1, 
e (9)x, non che 9,—1 volte ogni curva &; (n. 60). Perciò 
d0—3+(N—-4)an—-S(0;—2)z; 
eg=1+(N—-4)rr— X;(2;—2)pm 
L'ordine d' della curva A', coniugata di A, e la sua moltiplicità e nel punto 
fondamentale R,, si deducono dalle (1) dei n. 50 e 51, osservando che dal luogo 
coniugato di quello formato dalle coppie di punti coniugati situate nelle curve del 
fascio (0)1, sì stacca so (N—1)(N—2) volte la curva comune a (9)1 e (9), non che 
2A (0;—1)(0;—2) volte ogni curva $,. Indicando con P e p;, rispettivamente, i 
generi di una curva del sistema (0) e di una curva &;, poichè la coniugata della 
curva unita dell’involuzione (I) è dell’ordine 
od=60+2n(N+P—4)—25(0;+p;—1)z, 
(n. 17) e passa con 
u=u',=2+42r,(N+P—4) —23;(0;+pi—2) pa 
rami per il punto fondamentale R,, così si ha (*): 
O—=3 {(N*-5N—2P+10)n—x (6 —50;—2p+4)m} —3 
ci 3 {(N2-5N—-2P4+10)mnt x:(0° — 50,—2p;+-6)pix } —l 
(') Per maggiore semplicità ammetterò l'indice m=2 alle lettere Am, A'"m non che a tutti i 
simboli relativi alle curve già designate con quelle lettere (n. 37 e segg.). 
(*) Se vi è una curva %; dotata della proprietà che i sottogruppi di 0; punti in essa contenuti 
siano coniugati in tutte le involuzioni determinate dal sistema (9)3, essa si stacca 0; —1 volte dal 
luogo A 0/2 (6:— 1) (0-2) volte dal luogo A'. 
