CELIO 
La superficie omaloide normale a due dimensioni 
e del quarto ordine dello spazio a cinque dimensioni 
e le sue projezioni nel piano e nello spazio ordinario ('). 
Memoria del prof. G. VERONESE 
approvata con relazione al Presidente 
nelle ferie accademiche dell’anno 1883-84. 
Nella mia Memoria Behandlung der proj. Verhéilinisse der Riume von ver- 
schiedenen dimensionen durch das Princip des Projicirens und Schneidens (*), ho 
notato che tutte le superficie a due dimensioni rappresentabili punto a punto in un 
piano (omaloidi, unicursali) mediante curve d’ordine n o minore di n, si deducono 
per projezione univoca dalla superficie normale omaloide F," a due dimensioni 
d’ordine n? dello spazio a n SA dimensioni per mezzo di spazìî projettanti 
; SOIL, 5 4 2 3) 5 
duali a quelli in cui si vuol projettare; per es. mediante spazî a n Crt a di- 
mensioni se si projetta nel nostro spazio. Di questa superficie ho già date alcune 
proprietà principali in un’altra Memoria presentata a codesta illustre Accademia non 
ancora pubblicata; intanto però pubblico qui i risultati da me ottenuti per la più 
semplice di queste superficie, cioè per la Faf del 4° ordine dello spazio a cinque 
dimensioni. 
Questa superficie viene tagliata in generale da uno spazio qualunque a quattro 
dimensioni in una curva normale del 4° ordine (°), da uno spazio a tre dimensioni 
in quattro punti e da un piano in nessun punto. Essa possiede però un sistema dop- 
piamente infinito di piani secamti di 1° specie che la intersecano in una conica, i 
quali costituiscono una superficie del 3° ordine e a 4 dimensioni M3,. Ha invece 
un sistema sei volte infinito di piani secanti di 2° specie, che la incontrano soltanto 
in tre punti. Essa possiede inoltre un sistema doppiamente infinito di piani tangenti, 
che s'incontrano due a due nei punti della superficie M,3 e costituiscono la superficie 
di 3° classe reciproca di questa, nei cui spazî a quattro dimensioni. sono situati due 
a due i piani secanti di 1° specie 
(') Come altrove chiamo spazî i soli spazì lineari, tranne che il punto, la retta e il piano a cui 
conservo le loro denominazioni comuni. Gli altri spazî non lineari sono per me curve, coni, superficie 
a due o più dimensioni, oppure sistemi di rette, di piani, di spazi contenuti nello spazio a n 
dimensioni. 
(@) Math. Annalen, vol. XIX. Nota alla pag. 224. 
(*) A. ib. pag. 222. > 
