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Due piani Ss non s'incontrano, se s'incontrano in un punto sono situati in uno 
spazio S,, se s'incontrano in una retta giacciono in uno spazio Sg. 
Un piano Sx e una retta Sj non s’incontrano, sono sempre situati in uno spa- 
zio Sy, se s'incontrano giacciono in uno spazio S3. 
Due rette sono situate sempre in uno spazio Sg, se s'incontrano appartengono ad 
un piano. 
4. Sia dato ora un piano Za, e alle curve di 2° ordine di esso facciamo corrispon- 
dere gli spazî S; dello spazio a 5 dimensioni S;. È chiaro che agli spazî S3, Sa, St, So 
corrispondono i sistemi di coniche una, due, tre, quattro volte infiniti. Tutte le co- 
niche passanti per un punto Ay del piano X, formano un sistema quattro volte infi- 
nito, che vien determinato cioè da cinque coniche indipendenti. A questo sistema cor- 
risponde un sistema quadruplicemente infinito di spazî S,, che viene determinato da 
cinque di essi, i quali s'incontrano in un punto A, comune a tutti gli spazî Sy del 
sistema. Ai punti del piano X» corrispondono dunque 00% punti dello spazio S;, che 
costituiscono una superficie del 4° ordine a 2 dimensioni F,* Infatti uno spazio $3 
incontra la Fsf in quattro punti, che corrispondono ai punti fondamentali di un fascio 
di coniche del piano Y,, i quali possono essere tutti reali o immaginari, 
duerealiedue immaginari, tutti in parte coincidenti. Chiamo la Fy' 
la superficieomaloide normale a 2 dimensioni dello spazio Ss. Ad 
una curva di 2° ordine di Y, corrisponde sulla Fs" una curva del 4° ordine C* razio- 
nale, che è una curva normale contenuta nello spazio Sy corrispondente a quella 
conica (‘). Due rette qualunque in X, costituiscono una curva di 2° ordine con un 
punto doppio Ay : a questa conica corrisponde in Fs4 una C* con un punto doppio Ay; 
cioè una C* che si scompone in due coniche incontrantisi in un punto A,. Lo spa- 
- zio Sy che le contiene passa evidentemente per le tangenti di esse nel punto Ay, 
che sono anche tangenti alla F,*, e sono quindi situate nel piano tangente in A, alla Fa', 
perchè tutte le tangenti in un punto di una superficie di 2 dimensioni in uno spazio qual- 
sivoglia sono in generale situate in un piano. Lo spazio S, passa durque pel piano 
tangente alla superficie nel punto Ay; lo chiamo spazio tangente della Fy" nel punto A 
e lo indico col simbolo T, (°). Dunque: La Fa possiede un sistema doppia- 
mente infinito di coniche K. Perdue punti di essa passa una sola 
conica, e per un punto ne passano col. Le tangenti alle coniche 
passanti per un punto sono situate nel piano tangente T,in questo 
punto alla Fs. 
Due coniche K qualsivogliano s’incontrano in un punto A,, € 
sono situate in uno spazio T, tangente in A, alla Fyf. 
Le coniche K sono situate in altrettanti piani, che chiamo piani secanti 
di 1° specie Sy. Due tali piani s’incontrano in un punto della Fs', 
e sono situati in uno spazio tangente Ty. Non pussono incontrarsi 
in una retta, o in altre parole, non possono essere situati in uno 
spazio Sg, perchè le due coniche K situate in essi dovrebbero aver due punti 
(') A. lc. p. 207, e 219. 
(@) Ingenerale chiamo spazio tangente di unasuperficie a due dimensioni F,® 
inSnunospazio Sn-, passante perun piano tangente. Questo spazio incontra la F," 
in una curva Cei con un punto doppio nel punto di contatto. 
