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comuni, oppure perchè la loro retta d’ intersezione dovrebbe avere tre punti comuni 
con la Fs, ciò che non è possibile. Un piano di Ss non ha in generale alcun punto 
comune colla Fs, ma ne può avere uno, due, o al più tre, senza essere però un 
piano secante di 1° specie. Nel caso che abbia tre punti comuni lo chiamo piano 
secante di 2% specie M,. 
La F,° contiene co curve normali razionali C* del 4° ordine. 
Una conica K e una curva C4 qualunque s’incontrano in due punti. 
Due Ci s’incontrano in quattro punti. Per cinque punti qualsiano 
di Ft passa una sola C* i 
Tutte le C* che passano per quattro punti della Fa* dirò che TO un fa- 
scio. Si ha: 
Per un punto A, di Ft passano due coniche K chetoccano una C° 
data. 
Le curve C4 di un fascio incontrano una conica K in due punti 
mobili, che formano un’involuzione. Ci sono due curve del fascio 
che la toccano nei due punti doppi dell’involuzione. 
Alle coniche di una schiera in X, corrispondono le C* di una schiera sulla Fai 
e si ha: 
Per un punto Ay di Fy° passano due C* che toccano quattro coni- 
che date K. Per il punto A, passano due coniche K che toccano una curva C* della 
schiera, le tangenti a queste coniche KinAyformano un’involuzione 
i cui raggi doppi sono le tangenti alle due prime curve C°. 
Il piano tangente in un punto A, e un piano secante di 1° specie passante per Ao 
s'incontrano in una retta tangente in A, alla conica K del piano secante, vale a dire 
sono situati in uno spazio Sg, quindi: 
Per un piano tangente T, e per un piano secante S, passante pel 
punto di contatto passano co! spazî tangenti Tx. 
5. Una retta del piano rappresentativo X, può essere considerata come una curva 
del 2° ordine, e quindi corrisponde ad essa uno spazio speciale che ha in comune 
con la F,f la sola conica K corrispondente a quella retta, dunque si ha: 
Fra gli infiniti spazî T, passanti per un piano secante Sa ce n'è 
unsolo chetagliala F,f in due coniche coincidenti. Questo spazio lo 
indico col simbolo U, e lo chiamo spazio tangente doppio della Fa4 lungo la conica K 
in esso contenuta. Essendo U, uno spazio T, speciale si ha: 
Uno spazio U, contiene tutti i piani tangenti alla Fi nei punti 
della sua conica K di contatto. Gli spazî U, corrispondono alle rette del 
piano X,, e per conseguenza : 
Gli 0? spazî U, tangenti doppi della Fyi costituiscono la super- 
ficie reciproca Fy' di 4° classe a due dimensioni, tale cioè che per un 
punto S, dello spazio Ss passano co! spazî U, che formano un cono — Sy a 2 dimen- 
sioni della 4* classe, che indico con yf ('). Così si vede che per una retta qualunque 
S1 dello spazio Sz passano quattro spazî U, tangenti doppi della F,f, che possono 
(') Sui caratteri di una curva e per conseguenza dei coni a 2 dimensioni 
aventi per vertice un punto, o per asse una retta, un piano ecc. in Sn, vedere la mia 
citata Memoria p. 167 e pag. 195 e seg. 
