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essere tutti reali o immaginari, due reali edue immaginari, tutti 
o in parte coincidenti. 
Due spazî qualunque tangenti U, passano perun pianotangente, 
perchè le due coniche K di essi s'incontrano in un punto A,, e il piano tangente 
in A, è situato evidentemente nei due spazî. 
Due piani tangenti individuano un solo spazio U;, perchè pei loro 
due punti di contatto passa una sola conica K, la conica di contatto di Uy;. 
Mentre due punti di F,# determinano un piano secante, due spazî U, deter- 
minano un suo piano (aIeLte, 
Vediamo dunque che c’è perfetta GO fra i punti di Fy° 
i suoi spazî doppi U,, fra i suoi piani secanti Sy e i suoi piani 
tangenti Ty. 
Siccome due piani secanti Sg non possono incontrarsi in una retta, e sono si- 
tuati in uno spazio T, passante pel piano tangente T, nel punto d’ incontro dei due 
piani Sg, si ha: 
Due piani tangenti s’incontrano in un punto, nel punto d'in- 
controdelleduetangenti alla conica K, che passa peiloro due punti 
di contatto, in questi punti. Non possono incontrarsi in una retta 
S1, 0 ciò che è lo stesso, non possono giacere in uno spazio Sg. 
6. Questa reciprocità fra la Fo e la Fs, viene determinata anche dalla 
dualità tra i punti e le rette, le curve del 2° ordine e le curve di 2° classe del piano 
rappresentativo Z», e quindi si ha: 
Tutti gli spazî U, passanti per un punto A, di Fy* (che passano pel 
piano tangente in A, e rispettivamente per tutte le coniche K passanti per A) c0- 
stibuiscono un cono X di 2° classe a 2 dimensioni, avente per asse 
il piano tangente in A. 
Rispetto alla F,f i piani tangenti T, di Fy" li chiamerò piani projettanti di 1° specie. 
Per un piano qualunque non passa alcun spazio U, di F,*, ma ne possono 
passare uno, due o tre senza che esso sia un piano projettante di 1* specie. In 
questo ultimo caso lo chiamerò piano projettante di 2° specie della Pf. 
Tutti i coni yf i cui vertici stanno sopra una retta S, hanno quattro spazi U, 
comuni. Dirò che formano una schiera. 
Uno spazio U; è comune a due coni X, aventi rispettivamente 
un altro spazio U, in comune con un dato cono y°. 
I coni y' di una schiera hanno rispettivamente due spazî Uy 
tangenti comuni con un cono X, i quali formano un’involuzione. 
Ci sono due coni yf pei quali i due spazî coincidono, negli spazî 
doppi dell’involuzione. 
7. Una conica in Y» può essere considerata come curva di 2° ordine e come curva 
di 2% classe; nel primo caso le corrisponde una C* normale di F,* situata in uno 
spazio S,, e nel secondo caso le corrisponde un cono di 4° classe yf di F3f, avente per 
vertice un punto S, dello spazio Ss. Alle tangenti alla conica in X, corrispondono 
le coniche K di Fy", che toccano la C*, e alle stesse rette nella rappresentazione 
duale corrispondono gli spazî U, tangenti la Fa lungo quelle coniche, ì quali formano 
il cono yi. Dunque: 
