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Tutti gli spazî U,, che toccano la Fyf lungo le coniche K tan- 
genti ad una curva normale C' di uno spazio S, qualunque, pas- 
sano per un punto S, e costituiscono un cono y*. E per dualità: 
Tuttii punti, vertici dei coni X di2* classe della Fyf aventi due 
adue uno spazio $g comune (nel quale s’incontrano due spazî infini- 
tamente vicini del cono) col cono di 4° classe di un punto Sy qua- 
lunque sono situati in una curva C* di uno spazio Sy. Diremo in 
tal caso che il cono y*tocca la Ff lungo la curva C* corrispondente. 
8. Si vede pure che mentre la tangente ad una curva C*, che è l’intersezione 
di un piano tangente e di un piano secante, è situata nello spazio Sy della curva, 
lo spazio Sg ove s'incontrano due spazî U, infinitamente vicini di un cono yf, il 
quale spazio congiunge un piano tangente e un piano secante (cioè il piano secante 
di uno degli U, e il piano tangente comune con lo spazio infinitamente vicino), 
passa pel vertice del cono Sy del cono y*, o in altre parole: 
Se un piano tangente e un piano secante s’ incontrano in una 
retta S, tangente della F,5, questa è situataintutti gli spazî S, delle 
Ci a cui quella retta è tangente. Essi sono situati inoltre inuno 
spazio S3 che passa per tutti i vertici S, dei coni y° pei quali S3 è 
lo spazio d’intersezione di due dei loro spazî U, infinitamente 
vicini. 
9. Ad un punto A; di X, riguardato come curva di 2° classe corrispondono 
tutti gli spazî U, tangenti lungo le coniche K passanti pel punto corrispondente 
Ao della Fsf. Il passaggio però da questa rappresentazione alla duale è in questo 
caso indeterminato, poichè due rette qualanque passanti per A’, si possono consi- 
derare come la curva del 2° ordine determinata da quel punto, e quindi abbiamo. 
Nella corrispondenza anzidetta tra le curve Cf e i coni yf ad un punto della 
superficie Fa* corrispondono tutti gli spazî T, e gli spazî U, del 
suo cono X. 
Ad uno spazio U, corrispondono tutte le coppie di punti, e i 
soli punti della sua conica di contatto. 
10. Una retta viene toccata da due coniche di un fascio in X,, dunque: 
Uno spazio U, è comune a due coni yf ché toccano la Fy° lungo 
le C* di un fascio. 
Lospazio U, è comune a due coni X variabili chetoccano un cono 
yi qualunque di una C* del fascio. Gli spazî Sx determinati dai piani 
tangenti, assi dei due coni X contenutiin U, e dal piano secante di U, 
formano una involuzione, i cui spazî doppi sono dati dai due piani 
tangenti determinati in U, dai due coni yf. I punti di contatto di 
questi pianitangenti, che giacciono nella conica di contatto K di U,, 
formano essi pure un’involuzione. 
S. 2. Proprietà dedotte dalla costruzione. 
11. Siano ora date tre rette nel piano rappresentativo ,, che per brevità 
indico con é&,, &, €, e i punti d’incontro di esse con 1, 22, 23. Ad esse cor- 
rispondono tre piani secanti di 1* specie Sx), Sx, Sx i quali contengono le 
