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infinite rette di un fascio, vuol dire che gli spazî corrispondenti dei trè fasci 
corrispondenti nelle forme Sy passano per un punto Ag, o in altre parole che tre spazi 
corrispondenti S3 s'incontrano in un punto della Fyf, e quindi gli spazî $3 generano in 
un piano secante S, qualunque la sua conica K. Dunque: 
Gli spazî Sg corrispondenti delle tre forme collineari Sy”, 
S,(2), Sx) si incontrano nei punti della Fo. 
12. Bastano tre terne di spazî S, qualunque corrispondenti per determinare le 
tre forme collineari. Per la forma Sy!) consideriamo gli spazî. 
Vi, Xi, 5 
A questi corrispondono in Sy(2), S(), gli spazî 
(1) Uh, La, e 
Ci, 6, X3 
Possiamo dunque rappresentare la M,3 col simbolo 
I XI | 
(2) % % | = Mj 
5 Xe 93 | 
Dico che queste tre forme costituiscono un complesso simmetrico ('). 
Siccome 21 è lo spazio tangente doppio lungo la conica K(!/ si deduce da ciò che 
precede il modo di costruirlo, poichè è lo spazio corrispondente ai due spazî x, ©; 
nelle due forme Sx, Sx, i quali passano pel piano Sy, dunque: 
Agli spazî T,, congiungenti due piani secanti di 1° specie 
S,(%, S2(*7 con un altro piano Sx! corrisponde nelle tre forme col - 
lineari Ss(1), Ss, S,(3), stabilite mediante altri tre piani Sg, lo spazio 
tangente doppio lungo la conica K(!/ di S!. 
È chiaro anche da ciò che precede che per un punto So qualunque di S; non 
passa alcun piano secante Ss, 0 uno solo, oppure infiniti. Nell’ultimo caso il punto So 
cade sulla F,* stessa, e gli co! piani secanti Ss passanti per esso costituiscono è 
cono projettante del punto So. 
13. Un ente geometrico in $, che si lascia generare mediante forme projettive 
fondamentali ammette in generale due sistemi coniugati generatori e due sistemi di 
curve e superficie (*). Nel caso della M,* questi sistemi generatori coincidono. Dunque: 
I due sistemi generatori della M;, e perciò anche della Fs, 
coincidono. 
x 
(') Questa denominazione è adoperata dal Cremona in casi analoghi nel suo trattato: Teoria 
delle superficie nello spazio a tre dimensioni, quando cioè le superficie d'ordine y che determinano 
p+1 sistemi lineari di p®® specie nello spazio Sy possono essere indicate col simbolo Ppo, ove p 
indica le superficie di uno stesso sistema e invece l'indice di ,--1 superficie corrispondenti, 
e in modo che Ppo= Pop. La differenza tra i sistemi lineari projettivi considerati dal Cremona 
in S3 e quelli da me considerati (1. c. pag. 215 ecc.) consiste in ciò: che in luogo di superficie 
d’ordine » abbiamo degli spazî fondamentali; in altre parole nei miei sistemi non è l’ordine » 
che determina la multiplicità che può avere il sistema, ma bensì il numero delle dimensioni. Molte 
proprietà sono comuni, ma nello spazio a n dimensioni acquistano maggiore semplicità. 
(*) A.l.c. pag. 215 ecc. 
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