i — 
Le superficie del 3° ordine a 3 dimensioni, come per es. 
Xi Wk 
Xx %9 == 033 
Lg 6.1 
sono coni, che hanno per vertici i punti della superficie Fsf, i 
quali vengono generati da tre fasci projettivi del sitema genera- 
tore. Dalle mie citate ricerche e dal simbolo stesso di M,* segue: Due coni C3° 
qualunque sono situati in un cono di 2° grado a quattro dimen- 
sioni, che ha per asse la retta congiungente i vertici dei due 
coni. 
Per es.: i due coni: 
XXV 
4%. 99 993 
Di da I ; 
003, 44 06 
05% h) 3 
che hanno per vertici i punti w3, v,, (fig. 1) sono situati nel cono di 2° grado 
Xi Xh 
ds 6 
che ha per asse, la retta v3, «9, nella quale s'incontrano i quattro spazî 2x1, 24, Vs, Le. 
14. Indichiamo ora i punti d’incontro delle tangenti alle coniche K, K(), K®), 
(fig. 1) nei tre punti w,, v,, u3 con w,, 5, %. Questi formano coi tre primi una 
piramide fondamentale di Ss ('). Lo spazio #1 tocca la F,* lungo la conica K(1), e 
quindi passa per i piani tangenti in w, e uz alla F,%, che sono uz 2 %g, , 3 Us, 
cioè passa pei cinque punti w, 3 ; sz vg. Analogamente x, e 23 passano rispetti- 
vamente pei punti wu, 3%, z g, vv uz ug. Lo spazio 2, contiene i due, piani 
S,(1) Sa(*/ (nr. 11) e quindi contiene i punti v, 23 vs ug; così 2; e 2 passano ri- 
spettivamente per i punti wu, 9 3 U, Ug, U a uz x us. Vale a dire: 
Itre punti d’incontro delle tre coniche K di tre piani secanti 
qualunque Sy, Sy”, S(* ei punti d’incontro in questi piani delle 
tangenti alle coniche K nei primi tre punti, costituiscono una 
piramide fondamentale H. Le facce opposte di essa agli ultimi tre 
punti sono gli spazî doppi tangenti alla F,f lungo le coniche K, 
e le facce opposte agli altri tre punti sono gli spazî T, che con- 
giungono i piani secanti S, due a due. 
Una piramide H è duale di sè stessa rispetto alla F,f e Pl 
15. Dalla doppia rappresentazione piana in Y, si ha per dualità: 
I piani tangenti costituiscono una superficie M di 3° classe a 
quattro dimensioni,che viene generata da tre forme fondamentali 
_collineari di un complesso simmetrico, aventi per sostegno i tre 
piani tangenti. Gli spazî a quattro dimensioni di questa super- 
(') La configurazione più semplice in Sn è data da n+1 dei suoi punti indipendenti, che 
determinano Sn. Questa configurazione la ho chiamata piramide fondamentale di S,, (A. Le. 
pagg eno). 
