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Per ogni curva C* passa una superficie S, dalla quale la F,' 
viene toccata lungo la C* 
19. Le coordinate dello spazio polare di un punto y; rispetto alla S,*=0 sono 
le stesse y;, e quindi al polo e allo spazio polare corrispondono le due coniche: 
Ya 1° A Ya Eat A ya Eat Hd ya En Es 4 ys En E + yo En fa, = 0 
UVE A YU A Ys YA YU Ya + Us Ys + YUva3a = 0 
le quali sono evidentemente polari reciproche rispetto alla conica: 
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e viceversa una curva del 2° ordine e una curva di 2° classe polari 
reciproche rispetto alla conica (2) ci dànno un punto e lo spazio 
polare rispetto alla S°=0. 
Ad un punto di Y, e alla sua polare rispetto alla conica (2) corrispondono un punto 
e uno spazio U, di Fg", polo e spazio polare rispetto a S,?. 
La conica (2) corrisponde evidentemente alla curva di contatto C* di Fy* con 
la 9,3. 
La conica (2) ha 003 triangoli conjugati, e ad ogni triangolo conjugato, come 
il fondamentale, corrisponde poi in S; una piramide H; quindi si ha: 
‘Ci sono c03 piramidi H della Fyf che sono polari reciproche ri- 
spetto ad una delle superficie $;?. 
Le coppie dei punti d’incontro della C* di contatto colle tre 
coniche K dei tre piani secanti Sy di una piramide H dividono ar- 
monicamente le coppie dei tre punti d’incontro delle tre coni- 
che (|). 
20. Le due coniche (1) possono essere considerate l’una come curva di 2° classe 
l’altra come curva del 2° ordine, e ad esse corrispondono quindi un altro punto S, 
e un altro spazio Sy, 0 per meglio dire un altro cono yf e un’altra curva C* polari 
reciproci rispetto alla superficie S,?. 
Se le due coniche (1) coincidono, se cioè una conica è reciproca di sè stessa 
rispetto alla conica (2), vuol dire che il cono y* e la C* che essa determina sono 
polari reciproci rispetto alla S,?. In tal caso ci sono adunque infiniti triangoli in- 
scritti nella curva di contatto C,° di S,2 con Fa, cioè infinite piramidi H 
conjugate rispetto alla S,° tangente alla Fo, lungo la C°, e vice - 
versa. 
Ci sono nel piano quattro coniche rispetto alle quali sono polari reciproche due 
(‘) A. 1. c. Polar figuren im Bezug auf eine (n—1) dim. Fliche F,_,?. Noto che la S,2 ha 
due sistemi di co? piani, di cui se ne è servito recentemente il dott. Segre nella seconda parte della 
sua bella dissertazione di laurea (Atti della r. Acc. di l'orino 1884), per lo studio della retta nella via 
tracciata dal Klein nella sua Memoria: Veber Linien Geometrie und metrische Geomelrie, adoperando 
anche lui, come me, il metodo sintetico. Osservo però che l’errore della mia Memoria che ha citato 
spesse volte il dott. Segre nella prima parte della sua dissertazione, relativo al numero degli spazî 
lineari contenuti in una superficie Fn-,2, non è che un errore apparente, perchè come si deduce 
dall’esatto ragionamento in luogo di essere stampato c08+%+4#-+m(®=1) si trova stampato 
003 3.doere m(m_1). 
