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I due spazî che congiungono il piano Sy con gli altri due 
piani secanti incontrati dalla retta formano una coppia dell’in- 
voluzione. 
26. Le tangenti X, e Y, sono situate come si è detto nei piani tangenti 
T,(?,T,(. Ora i piani tangenti nei punti di una conica K formano una superficie 
a 3 dimensioni di 3° ordine e di 3° classe situata nello spazio U, corrispondente 
alla conica (n. 15), e quindi si ha: 
Le tangenti alle coniche K degli spazî T, del precedente teorema 
nei punti d’incontro colla conica K(° del piano secante Sy, formano 
una superficie rigata normale del 3° ordine (') a due dimensioni 
nello spazio tangente doppio U, della conica K(?. A queste tangenti 
appartengono pure le due tangenti, condotte alle altre due coniche 
K, i cui piani secanti incontrano la S; nei loro punti d’incontro 
con la prima. 
27. Se si congiunge la S, colle sei tangenti #, si ottengono sei piani situati 
due a due negli spazî Sg determinati da Sy coi tre piani Sx!) , S,(, S,(*, e situati 
tre a tre nei quattro spazi U, passanti per la retta, in modo che per due piani 
situati in uno stesso Sg per es. Si Sa!) passano rispettivamente due coppie di spazî 
U,. Dunque: 
Gli spazî S3 determinati da una retta S e dai tre piani secanti 
S,, che la incontrano, intersecano in piani gli spazî opposti Rs 
della quaterna degli spazî U, passanti per la retta. 
28. Per dualità si hanno le proprietà analoghe per uno spazio S3 qualunque, 
oltre a quelle giù enunciate nei numeri precedenti. Vogliamo soltanto enunciare le 
proprietà seguenti: 
Uno spazio S3z incontra in tre rette a,x!,a;,a,®) tre piani 
tangenti T, della Fal, perchè per esso passano tre spazî tangenti T,!),T,(, 
T,(8) della M}3. 
Le rette a, sono situate in un piano projettante di 2° specie 
(duale al teor. del num. 23). 
Le rette a, incontrano rispettivamente gli spigoli opposti del 
tetraedro formato dai quattro punti d’incontro di S3 con Fs (duale 
al teorema n. 27). 
$ 4. Projezioni di un piano. — Trasformazioni piane Cremoniane. 
29. Scegliamo dapprima un piano secante di 1° specie Sa, il quale incontra la 
F,4 in una conica K, e projettiamo da esso Ja Fy* in un piano Y». 
Ciò è sempre possibile perchè basta congiungere S, coi punti di Fy', si otten- 
gono così degli spazî S3 che incontrano il piano X, in punti, che sono la projezione 
o l’imagine dei punti di Fyf. Fi 
Ma a noi interessa pure che la projezione sia univoca, o in altre parole che a 
un punto di X, corrisponda un solo punto di Fs", e viceversa. 
(') A. 1. c. pag. 229. 
