Ora ciò succede appunto projettando da un piano S,, perchè ogni punto A, fuori 
del piano S, e situato sulla F9f unito con Sa determina uno spazio S3, che non ha 
altri punti colla F,f. Se ne avesse un altro, per questo e per A) passerebbe una conica 
K,,la quale incontrando la K in un terzo punto, il suo piano sarebbe contenuto 
in Sg, vale a dire due piani secanti s’incontrerebbero in una retta, ciò che è impos- 
sibile (n. 3). Lo spazio S3 incontra dunque il piano £» nel punto corrispondente A;/!). 
Una conica Kj qualunque di Fyf incontra la K del piano projettante S, 
in un punto, e quindi, pel teorema dato al n. 2, essa viene projettata nel piano 
XS, in una retta. Ciò risulta pure dal fatto che la K e la K, sono situate in uno 
spazio T,, che incontra X nella retta imagine di K,. 
La conica K di Sy viene projettata in X, nella retta d’intersezione dello spazio 
U,; che tocca la F,f lungo la conica K. 
Una curva qualsiasi C' razionale di Fy° incontra la K in due punti, 
vale a dire essa viene projettata in XZ, in una.conica. 
E viceversa: le rette e le coniche di %, vengono projettate da 
un piano qualunque di 1° specie S, nelle coniche e nelle curve C* 
di Fyf. 
30. Consideriamo ora un piano M, secante di 2° specie, avente 
cioè tre punticomuni, Ag; 2A40;3A, colla Fsf. Dico che projettando da questo 
piano la Fgf nel piano X» si ha pure una projezione o imagine univoca della Fy'. 
Infatti ogni spazio Ss passante per Ma incontra la F,* in quattro soli punti, di cui 
tre sono i tre punti fissi 1A), 240340 
Un punto A, qualunque della superficie viene projettato da Ms in un punto 
Ag di Lo. 
Pei punti Ap, 240, 3A, passano tre coniche K(!/, K(2), K(®) determinate rispet- 
tivamente dalle coppie di punti 149 2405 140 340; sAo 2Ap. Queste tre coniche 
determinano con Ms tre spazî $3, che incontrano il piano X, in tre punti jAl?), 
2Ag), 3A. I punti fissi di M, colla F,", le tre coniche K e i tre punti 1A,l”), 
aA0”, 3A li chiamo punti e coniche fondamentali di My e della imagine 
in Ya, che indico col simbolo 2,2). 
Una conica K di F,° viene projettata in una conica del piano 
X,(®) passante pei suoi punti fondamentali 1Ay(® ; 2Ay(2), 34°, perchè la conica K 
incontra le tre coniche fondamentali K(!,K(®, KG) in un punto. 
Una conica passante pel punto ,A, di My incontra le coniche fondamen- 
tali K(®, K®) in questo punto, e la K(!) in un punto fuori di M,, quindi viene 
projettata in una retta passante pel punto 1Ay(?). E siccome ogni punto Av 
di Fo* determina una sola conica K col punto jA,, ne consegue che la retta 
congiungente di ogni punto A,(* del piano £,® con uno dei suoi punti fondamen- 
tali, per es. con 1Ay(?), è la projezione di una sola conica K di F,*, che passa pel 
punto 4A. 
Una curva razionale normale C* di F,f incontra le tre coniche fonda- 
mentali K(1), K(2), K(8) in coppie di punti, in generale fuori del piano My, e quindi 
viene projettata da questo piano in curve razionali del 4° or- 
dine contre punti doppi nei punti fondamentali di xy (2). 
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