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Una curva C° passante per uno dei punti fondamentali di My, 
per es.: per Ao, incontra rispettivamente le coniche K(2 e K(3) oltre che nel 
punto 1A in un altro punto, e incontra Ja K(!) in due punti fuori di My, quindi 
viene projettata in XY, in una curva del 3° ordine avente un punto 
doppio in Aol?) e due punti semplici negli altri due punti fon- 
damentali. 
Una curva C* passante per due punti fondamentali di M», per 
es.: 140, sAp incontra la conica K(* in questi due punti, mentre incontra le coniche 
K e K(2) in due altri punti; vale a dire, viene proiettata in Yy in una 
conica passante pei due punti fondamentali 1Ay%, sAg(?. 
Finalmente una curva C*' che passa pei tre punti fondamentali 
di M, (altri due punti di Fy" bastano a individuarla) viene projettata in una 
retta, perchè lo spazio Sy della C* contiene anche il piano M3. 
Gli spazî T, che uniscono le tre coniche fondamentali due a due incontrano il 
piano S, nelle rette corrispondenti alle C* da esse determinate. Queste tre rette 
sono i lati del triangolo fondamentale di X,(?). Uno di questi spazî T,, per es: quello 
che contiene le coniche K(2), K(*, passa pel piano tangente ,T del loro punto d’in- 
contro 3Ap. Tutte le coniche che passano per 1A hanno in questo punto una tan- 
gente situata nel piano 1T3, cioè hanno in questo piano un punto infinitamente vi- 
cino a 3Ag. Queste coniche, per ciò che si è visto, vengono projettate in X, in rette 
passanti pel punto 3A;(?', e quindi i loro punti infinitamente vicini ad 3A, in 1T% 
vengono projettati da Ms nei punti del lato sAy( 3A, del triangolo fondamen- 
tale di X(?), dunque: I punti di un lato del triangolo fondamentale 
di x, sono le projezioni fatte da M, dei punti infinitamente vi- 
cini ad uno dei suoi punti fondamentali sulla Fs'. 
I teoremi inversi agli enunciati si deducono evidentemente 
mediante una sezione della forma di 2° specie My colla Fy°. 
Se il piano M; ha colla Fx due o tre punti infinitamente vi- 
cini, ciò significa che le curve C* in X,(® hanno due o tre punti doppi infinita- 
mente vicini, e che le coniche passanti per questi punti si toccano 
o si osculano. 
81. Si scorge ora facilmente che: la projezione x,y! fatta da un piano 
secante di 1° specie S, e la projezione Y,( fatta da un piano di 2° 
specie Ms sono in una corrispondenza (Verwandschaft) quadratica 
univoca. 
Projettiamo infatti i punti 4Ao, 240: 3A, dal piano Sx, in So, otterremo tre 
punti AV, sA(; 3A1(!, che chiamoi punti fondamentali di xy!) in rela- 
zione col piano Sx(?). i 
Ad un punto Ay(!) di x,(! corrisponde un punto A,y(®) di X3(®, perchè basta 
congiungere Ay(') con Sy per mezzo di uno spazio S3, il quale incontra la F* nel 
punto X,, e quindi basta projettare questo punto dal piano M; in A;(?. 
Alle rette di XV non passanti per alcuno dei suoi punti fon- 
damentali, siccome vengono projettate da S, sulla Fy° in coniche K, non passanti 
pei punti 149; 240, 340, corrispondono le coniche di XX passanti 
pei punti fondamentali di questo piano. 
